动态规划——放苹果

问题：

把M 个同样的苹果放在N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K 表示）5，1，1 和1，5，1 是同一种分法。

两种解法：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int fun(int n, int m)  // 苹果数  盘子数
{
	if (n == 0)   // 没有苹果
		return 1;
	if (m == 0)   // 没有盘子
		return  0;
	if (m > n)    //  盘子比苹果多 （一定有篮子为空）
		return fun19(n, n);
	else          //  分两种，有无篮子为空  
		return fun19(n, m - 1) + fun19(n - m, m);
}
int main(void)
{
	int a[15][15] = { 0 };
	for (int i = 1; i < 15; i++)
	{
		a[0][i] = 1;   // 0个苹果
		a[i][0] = 0;   // 0个篮子
	}
	for (int n = 1; n < 15; n++)
	{
		for (int m = 1; m < 15; m++)
		{
			if (m > n)
				a[n][m] = a[n][n];
			else
				a[n][m] = a[n][m - 1] + a[n - m][m];
		}
	}

	int M, N, k;
	printf("请输入有几个苹果并回车：");
	scanf("%d", &M);
	printf("请输入有几个篮子并回车：");
	scanf("%d", &N);

	//k = a[M][N];           //动态规划
	k = fun(M, N);       // 递归
	printf("%d
", k);

	system("pause");
	return 0;
}

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　　   颂   　　无门和尚(宋)

春有百花秋有月，夏有凉风东有雪。

若无闲事挂心头，便是人间好时节。