【STM32F429的DSP教程】第50章 STM32F429的样条插补实现，波形拟合丝滑顺畅

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第50章       STM32F429的样条插补实现，波形拟合丝滑顺畅

本章节讲解样条插补，主要用于波形拟合，平滑过渡。

50.1 初学者重要提示

50.2 样条插补介绍

50.3 样条插补实现

50.4 实验例程说明（MDK）

50.5 实验例程说明（IAR）

50.6 总结

50.1 初学者重要提示

  DSP库支持了样条插补，双线性插补和线性插补，我们这里主要介绍样条插补的实现。

50.2 样条插补介绍

在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用方便，拟合准确，并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状，样条是这些领域中曲线的常用表示方法

50.3 样条插补实现

样条插补主要通过下面两个函数实现。

50.3.1        函数arm_spline_init_f32

函数原型：

void arm_spline_init_f32(
        arm_spline_instance_f32 * S,
        arm_spline_type type,
  const float32_t * x,
  const float32_t * y,
        uint32_t n, 
        float32_t * coeffs,
        float32_t * tempBuffer)

函数描述：

此函数用于样条函数初始化。

函数参数：

•   第1个参数是arm_spline_instance_f32类型结构体变量。
•   第2个参数是样条类型选择：
  •   ARM_SPLINE_NATURAL 表自然样条。
  •   ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT 表示抛物线样条。
•   第3个参数是原始数据x轴坐标值。
•   第4个参数是原始数据y轴坐标值。
•   第5个参数是原始数据个数。
•   第6个参数是插补因数缓存。
•   第7个参数是临时缓冲。

注意事项：

•   x轴坐标数据必须是递增方式。
•   第6个参数插补因数缓存大小问题，如果原始数据个数是n，那么插补因数个数必须要大于等于3*（n-1）。
•   第7个参数临时缓冲大小问题，如果原始数据个数是n，那么临时缓冲大小必须大于等于2*n - 1

50.3.2        函数arm_spline_f32

函数原型：

void arm_spline_f32(
        arm_spline_instance_f32 * S, 
  const float32_t * xq,
        float32_t * pDst,
        uint32_t blockSize)

函数描述：

此函数用于样条插补实现。

函数参数：

•   第1个参数是arm_spline_instance_f32类型结构体变量。
•   第2个参数是插补后的x轴坐标值，需要用户指定，注意坐标值一定是递增的。
•   第3个参数是经过插补计算后输出的y轴数值
•   第4个参数是数据输出个数

50.3.3 使用样条插补函数的关键点

样条插补的主要作用是使得波形更加平滑。比如一帧是128点，步大小是8个像素，我们可以通过插补实现步长为1， 1024点的波形，本质是你的总步长大小不能变，我们这里都是1024，这个不能变，在这个基础上做插补，效果就出来了。

这个认识非常重要，否则无法正常使用插补算法。

50.3.4 自然样条插补测试

样条测试代码的实现如下：

#define INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES     128  /* 输入数据个数 */
#define OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES       1024   /* 输出数据个数 */

#define SpineTab OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES/INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES  /* 插补末尾的8个坐标值不使用 */


float32_t xn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];   /* 输入数据x轴坐标 */
float32_t yn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];   /* 输入数据y轴坐标 */

float32_t coeffs[3*(INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1)];     /* 插补系数缓冲 */  
float32_t tempBuffer[2 * INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1]; /* 插补临时缓冲 */  

float32_t xnpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];  /* 插补计算后X轴坐标值 */
float32_t ynpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];  /* 插补计算后Y轴数值 */

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint32_t i;
    uint32_t idx2;
    uint8_t ucKeyCode;    
    arm_spline_instance_f32 S;
    

    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程名称和版本等信息 */
    PrintfHelp();    /* 打印操作提示 */
    
    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
    
    /* 原始x轴数值和y轴数值 */
    for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xn[i] = i*SpineTab;
        yn[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/256 + 3.1415926/3);
    }
    
    /* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
    for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xnpos[i] = i;
    }
    
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

        /* 判断定时器超时时间 */
        if (bsp_CheckTimer(0))    
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */  
            bsp_LedToggle(2);
        }

        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:  /* K1键按下，自然样条插补 */
                    /* 样条初始化 */
                    arm_spline_init_f32(&S,
                                        ARM_SPLINE_NATURAL ,
                                        xn,
                                        yn,
                                        INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
                                        coeffs,
                                        tempBuffer);
                    /* 样条计算 */
                    arm_spline_f32    (&S,
                                     xnpos,
                                     ynpos,
                                     OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);

                
                    /* 打印输出输出 */
                    idx2 = 0;
                    for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i++)
                    {    
                            if ((i % SpineTab) == 0)
                            {
                                    printf("%f,%f\r\n", ynpos[i], yn[idx2++]);
                            }
                            else
                            {
                                    printf("%f,\r\n", ynpos[i]);
                            }
                    }
                    break;
                
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }
    }
}

代码里面的几个关键地方：

•   原始坐标数组xn和yn是128组，而我们通过插补生成的是1024组xnpos和ynpos，其中1024组的xnpos需要用户设置初值，这点不能忽略。
•   函数arm_spline_init_f32用于样条函数初始化，这里特别注意，此函数主要是对原始数据的操作。自然样条插补用的ARM_SPLINE_NATURAL。
•   函数arm_spline_f32用于样条函数计算。

实际输出效果如下：

 

 

50.3.5 抛物线样条插补测试

样条测试代码的实现如下：

#define INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES     128  /* 输入数据个数 */
#define OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES       1024   /* 输出数据个数 */

#define SpineTab OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES/INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES  /* 插补末尾的8个坐标值不使用 */


float32_t xn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];   /* 输入数据x轴坐标 */
float32_t yn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];   /* 输入数据y轴坐标 */

float32_t coeffs[3*(INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1)];     /* 插补系数缓冲 */  
float32_t tempBuffer[2 * INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1]; /* 插补临时缓冲 */  

float32_t xnpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];  /* 插补计算后X轴坐标值 */
float32_t ynpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES];  /* 插补计算后Y轴数值 */

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint32_t i;
    uint32_t idx2;
    uint8_t ucKeyCode;    
    arm_spline_instance_f32 S;
    

    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程名称和版本等信息 */
    PrintfHelp();    /* 打印操作提示 */
    
    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
    
    /* 原始x轴数值和y轴数值 */
    for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xn[i] = i*SpineTab;
        yn[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/256 + 3.1415926/3);
    }
    
    /* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
    for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xnpos[i] = i;
    }
    
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

        /* 判断定时器超时时间 */
        if (bsp_CheckTimer(0))    
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */  
            bsp_LedToggle(2);
        }

        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，抛物线样条插补 */
                    /* 样条初始化 */
                    arm_spline_init_f32(&S,
                                        ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT , 
                                        xn,
                                        yn,
                                        INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
                                        coeffs,
                                        tempBuffer);
                    /* 样条计算 */
                    arm_spline_f32    (&S,
                                     xnpos,
                                     ynpos,
                                     OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);

                
                    /* 打印输出输出 */
                    idx2 = 0;
                    for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i++)
                    {    
                            if ((i % SpineTab) == 0)
                            {
                                    printf("%f,%f\r\n", ynpos[i], yn[idx2++]);
                            }
                            else
                            {
                                    printf("%f,\r\n", ynpos[i]);
                            }
                    }
                    break;
                
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }
    }
}

代码里面的几个关键地方：

•   原始坐标数组xn和yn是128组，而我们通过插补生成的是1024组xnpos和ynpos，其中1024组的xnpos需要用户设置初值，这点不能忽略。
•   函数arm_spline_init_f32用于样条函数初始化，这里特别注意，此函数主要是对原始数据的操作。抛物线样条插补用的ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT。
•   函数arm_spline_f32用于样条函数计算。

实际输出效果如下：

 

 

50.4 实验例程说明（MDK）

配套例子：

V6-235_样条插补，波形拟合丝滑顺畅

实验目的：

1. 学习样条插补的实现。

实验内容：

1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2. K1键按下，自然样条插补测试。
3. K2键按下，抛物线样插补测试。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

 

 

RTT方式打印信息：

 

 

程序设计：

  系统栈大小分配：

 

 

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 
       STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到168MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder：
       - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
       - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitExtIO();   /* 初始化扩展IO */
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */
}

主功能：

主程序实现如下操作：

•   启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
•   K1键按下，自然样条插补测试。
•   K2键按下，抛物线样插补测试。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint32_t i;
    uint32_t idx2;
    uint8_t ucKeyCode;    
    arm_spline_instance_f32 S;
    

    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程名称和版本等信息 */
    PrintfHelp();    /* 打印操作提示 */
    
    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
    
    /* 原始x轴数值和y轴数值 */
    for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xn[i] = i*SpineTab;
        yn[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/256 + 3.1415926/3);
    }
    
    /* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
    for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xnpos[i] = i;
    }
    
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

        /* 判断定时器超时时间 */
        if (bsp_CheckTimer(0))    
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */  
            bsp_LedToggle(2);
        }

        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:  /* K1键按下，自然样条插补 */
                    /* 样条初始化 */
                    arm_spline_init_f32(&S,
                                        ARM_SPLINE_NATURAL ,
                                        xn,
                                        yn,
                                        INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
                                        coeffs,
                                        tempBuffer);
                    /* 样条计算 */
                    arm_spline_f32    (&S,
                                     xnpos,
                                     ynpos,
                                     OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);

                
                    /* 打印输出输出 */
                    idx2 = 0;
                    for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i++)
                    {    
                            if ((i % SpineTab) == 0)
                            {
                                    printf("%f,%f\r\n", ynpos[i], yn[idx2++]);
                            }
                            else
                            {
                                    printf("%f,\r\n", ynpos[i]);
                            }
                    }
                    break;

                case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，抛物线样条插补 */
                    /* 样条初始化 */
                    arm_spline_init_f32(&S,
                                        ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT , 
                                        xn,
                                        yn,
                                        INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
                                        coeffs,
                                        tempBuffer);
                    /* 样条计算 */
                    arm_spline_f32    (&S,
                                     xnpos,
                                     ynpos,
                                     OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);

                
                    /* 打印输出输出 */
                    idx2 = 0;
                    for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i++)
                    {    
                            if ((i % SpineTab) == 0)
                            {
                                    printf("%f,%f\r\n", ynpos[i], yn[idx2++]);
                            }
                            else
                            {
                                    printf("%f,\r\n", ynpos[i]);
                            }
                    }
                    break;
                
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }
    }
}

50.5 实验例程说明（IAR）

配套例子：

V6-235_样条插补，波形拟合丝滑顺畅

实验目的：

1. 学习样条插补的实现。

实验内容：

1. 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
2. K1键按下，自然样条插补测试。
3. K2键按下，抛物线样插补测试。

上电后串口打印的信息：

波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。

 

 

RTT方式打印信息：

 

 

程序设计：

  系统栈大小分配：

 

 

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 
       STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到168MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder：
       - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
       - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */        
}

  主功能：

主程序实现如下操作：

•   启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
•   K1键按下，自然样条插补测试。
•   K2键按下，抛物线样插补测试。

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint32_t i;
    uint32_t idx2;
    uint8_t ucKeyCode;    
    arm_spline_instance_f32 S;
    

    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程名称和版本等信息 */
    PrintfHelp();    /* 打印操作提示 */
    
    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
    
    
    /* 原始x轴数值和y轴数值 */
    for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xn[i] = i*SpineTab;
        yn[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/256 + 3.1415926/3);
    }
    
    /* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
    for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        xnpos[i] = i;
    }
    
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */

        /* 判断定时器超时时间 */
        if (bsp_CheckTimer(0))    
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */  
            bsp_LedToggle(2);
        }

        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:  /* K1键按下，自然样条插补 */
                    /* 样条初始化 */
                    arm_spline_init_f32(&S,
                                        ARM_SPLINE_NATURAL ,
                                        xn,
                                        yn,
                                        INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
                                        coeffs,
                                        tempBuffer);
                    /* 样条计算 */
                    arm_spline_f32    (&S,
                                     xnpos,
                                     ynpos,
                                     OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);

                
                    /* 打印输出输出 */
                    idx2 = 0;
                    for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i++)
                    {    
                            if ((i % SpineTab) == 0)
                            {
                                    printf("%f,%f\r\n", ynpos[i], yn[idx2++]);
                            }
                            else
                            {
                                    printf("%f,\r\n", ynpos[i]);
                            }
                    }
                    break;

                case KEY_DOWN_K2:            /* K2键按下，抛物线样条插补 */
                    /* 样条初始化 */
                    arm_spline_init_f32(&S,
                                        ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT , 
                                        xn,
                                        yn,
                                        INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
                                        coeffs,
                                        tempBuffer);
                    /* 样条计算 */
                    arm_spline_f32    (&S,
                                     xnpos,
                                     ynpos,
                                     OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);

                
                    /* 打印输出输出 */
                    idx2 = 0;
                    for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i++)
                    {    
                            if ((i % SpineTab) == 0)
                            {
                                    printf("%f,%f\r\n", ynpos[i], yn[idx2++]);
                            }
                            else
                            {
                                    printf("%f,\r\n", ynpos[i]);
                            }
                    }
                    break;
                
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }
    }
}

50.6 总结

本章节主要讲解了样条插补的实现，实际项目比较实用，有兴趣可以深入源码了解。