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第13章 DSP快速计算函数-三角函数和平方根
本期教程开始，我们将不再专门的分析DSP函数的源码，主要是有些DSP函数的公式分析较麻烦，有兴趣的同学可以自行研究，本期教程开始主要讲解函数如何使用。
13.1 初学者重要提示
13.2 DSP基础运算指令
13.3 三角函数（Cosine）
13.4 三角函数（Sine）
13.5 平方根（Sqrt）
13.6 实验例程说明（MDK）
13.7 实验例程说明（IAR）
13.8 总结
13.1 初学者重要提示
- 特别注意本章13.5.2小节的问题，定点数求解平方根。
- 本章13.6小节给出了Matlab2018a手动加载数据的方法。如果要看Matlab2012，参考第1版DSP教程：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3886 。
13.2 DSP基础运算指令
本章用到基础运算指令：
- 平方根函数用到__CLZ指令，全称是Count Leading Zero
用于求解32位数据中从bit31开始的0的个数。
- 平方根函数用到__sqrtf指令。
用于求解浮点数的平方根，用户可以直接调用此指令，求平方根非常方便。
13.3 三角函数（Cosine）
三角函数cosine的计算是通过查表并配合直线插补实现的。
13.3.1 函数arm_cos_f32
函数原型：
float32_t arm_cos_f32(float32_t x)
函数描述：
这个函数用于求32位浮点数的cos值。
函数参数：
- 第1个参数x是弧度制，也就是cos函数的一个周期对应于弧度[ 0 2*PI）。
PI = 3.14159265358979f
- 返回值，函数返回计算结果。
Matlab计算：
下面我们先通过Matlab绘制一个周期的cos曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：
x = 0:0.01:2*pi;
plot(x, cos(x))
运行后显示效果如下：
点击上面截图中的Tools->Data statistics（工具->数据统计信息）获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。
最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。
13.3.2 函数arm_cos_q31
函数原型：
q31_t arm_cos_q31(q31_t x)
函数描述：
用于求32位定点数的cos值。
函数参数：
- 第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFFFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
- 返回值，函数返回计算结果。
13.3.3 函数arm_cos_q15
函数原型：
q15_t arm_cos_q15(q15_t x)
函数描述：
用于求16位定点数的cos值。
函数参数：
- 第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
- 返回值，函数返回计算结果。
13.3.4 使用举例
程序设计：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: DSP_Cosine * 功能说明: 求cos函数 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ static void DSP_Cosine(void) { uint16_t i; /***************************cos函数*****************************************/ for(i = 0; i < 256; i++) { /* 参数的输入范围是[0 2*pi) */ printf("%f ", arm_cos_f32(i * PI / 128)); } printf("*************************************************************** "); for(i = 0; i < 256; i++) { /* 这里是0 到 0xFFFF对应[0 2*pi) */ printf("%d ", arm_cos_q15(i*128)); } printf("*************************************************************** "); for(i = 0; i < 256; i++) { /* 这里是0 到 0xFFFFFFFF对应[0 2*pi) */ printf("%d ", arm_cos_q31(i*8388608)); } printf("*************************************************************** "); }
实验现象：
上面是部分计算结果截图。
13.4 三角函数（Sine）
三角函数sine的计算是通过查表并配合直线插补实现的。具体的实现方法大家可以查阅相关资料进行了解。
13.4.1 函数arm_sin_f32
函数原型：
float32_t arm_sin_f32(float32_t x)
函数描述：
这个函数用于求32位浮点数的sin值。
函数参数：
- 第1个参数x是弧度制，也就是sin函数的一个周期对应于弧度[ 0 2*PI）。
PI = 3.14159265358979f
- 返回值，函数返回计算结果。
Matlab计算：
下面我们先通过Matlab绘制一个周期的sin曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：
x = 0:0.01:2*pi;
plot(x, sine(x))
运行后显示效果如下：
点击上面截图中的Tools->Data statistics（工具->数据统计信息）获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。
最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。
13.4.2 函数arm_sin_q31
函数原型：
q31_t arm_sin_q31(q31_t x)
函数描述：
用于求32位定点数的sin值。
函数参数：
- 第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFFFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
- 返回值，函数返回计算结果。
13.4.3 函数arm_sin_q15
函数原型：
q15_t arm_cos_q15(q15_t x)
函数描述：
用于求16位定点数的sin值。
函数参数：
- 第1个参数x是弧度制，参数范围[0 0xFFFF）（对于的浮点范围是[0 +0.9999]）相当于弧度[0 2*PI)。
- 返回值，函数返回计算结果
13.4.4 使用举例
程序设计：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: DSP_Sine * 功能说明: 求sine函数 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ static void DSP_Sine(void) { uint16_t i; /***************************sin函数*****************************************/ for(i = 0; i < 256; i++) { /* 参数的输入范围是[0 2*pi) */ printf("%f ", arm_sin_f32(i * PI / 128)); } printf("*************************************************************** "); for(i = 0; i < 256; i++) { /* 这里是0 - 0xFFFF 对应 [0 2*pi) */ printf("%d ", arm_sin_q15(i*128)); } printf("*************************************************************** "); for(i = 0; i < 256; i++) { /* 这里是0 - 0xFFFFFFFF 对应 [0 2*pi) */ printf("%d ", arm_sin_q31(i*0x800000)); } printf("*************************************************************** "); }
实验现象：
上面是部分计算结果截图。
13.5 平方根（Sqrt）
浮点数的平方根计算只需调用一条浮点指令即可，而定点数的计算要稍显麻烦。
13.5.1 函数arm_sqrt_f32
函数原型：
__STATIC_FORCEINLINE arm_status arm_sqrt_f32(
float32_t in,
float32_t * pOut)
函数描述：
这个函数用于求32位定点数的平方根，对于带FPU的处理器来说，浮点数的平方根求解很简单，只需调用指令__sqrtf，仅需要14个时钟周期就可以完成。
函数形参：
- 第1个参数是源数据地址。
- 第2个参数求平方根后的数据地址。
13.5.2 函数arm_sqrt_q31
函数原型：
arm_status arm_sqrt_q31(
q31_t in,
q31_t * pOut)
函数描述：
这个函数用于求32位定点数的平方根。
函数参数：
- 第1个参数是源数据地址，参数范围0x00000000 到 0x7FFFFFFF。
- 第2个参数是求平方根后的数据地址。
- 返回值，返回ARM_MATH_SUCCESS表示计算成功，返回ARM_MATH_ARGUMENT_ERROR表示计算出错。
注意事项：
这里in的输入范围是0x00000000 到 0x7FFFFFFF，转化成浮点数范围就是[0 +1)。在使用这个函数的时候有一点要特别的注意，比如我们要求1000的平方根，而获得结果是1465429，这是为什么呢，分析如下：
定点数1000 = 浮点数 1000 /(2^31) = 4.6566e-07 (用Q31表示)。
对4.6566e-07求平方根可得 6.8239e-04。
定点数1465429 = 浮点数 1465429/(2^31) = 6.8239e-04。
简单的总结下上面的意思就是说，求定点数1000的平方根，实际是求浮点数4.6566e-07 (用Q31表示)的平方根
13.5.3 函数arm_sqrt_q15
函数原型：
arm_status arm_sqrt_q15(
q15_t in,
q15_t * pOut)
函数描述：
这个函数用于求16点数的平方根
函数参数：
- 第1个参数是源数据地址，参数范围0x0000 到 0x7FFF（转化成浮点数范围就是[0 +1)）。
- 第2个参数是求平方根后的数据地址。
- 返回值，返回ARM_MATH_SUCCESS表示计算成功，返回ARM_MATH_ARGUMENT_ERROR表示计算出错
13.5.4 使用举例
程序设计：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: DSP_Shift * 功能说明: 移位 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ static void DSP_Shift(void) { q31_t pSrcA1 = 0x88886666; q31_t pDst1; q15_t pSrcA2 = 0x8866; q15_t pDst2; q7_t pSrcA3 = 0x86; q7_t pDst3; /*求移位*********************************/ arm_shift_q31(&pSrcA1, 3, &pDst1, 1); printf("arm_shift_q31 = %8x ", pDst1); arm_shift_q15(&pSrcA2, -3, &pDst2, 1); printf("arm_shift_q15 = %4x ", pDst2); arm_shift_q7(&pSrcA3, 3, &pDst3, 1); printf("arm_shift_q7 = %2x ", pDst3); printf("*********************************** "); }
实验现象：
13.6 Matlab验证（手动加载数据到Matlab的方法）
这里我们采样了cos曲线一个周期中的256个点。为了验证结果是否正确，我们可以将这些数据保存到txt文件中，复制这256个数据即可，然后保存并关闭文件。通过matlab加载这个txt文件，加载方法如下：
加载保存好数据的txt文件（特别注意输出类型选择列向量）：
然后点击右上角那个绿色对勾，会提示变量已经导入：
然后再看工作区（Workspace）就能看到添加的数组变量了：
现在我们通过matlab中的plot功能绘制下这些数据，在的VarName1的地方右击鼠标，选择plot
绘制后的结果如下：
从波形上看基本是一个周期的cos函数曲线。
13.7 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V6-208_DSP快速运算（三角函数和平方根）
实验目的：
- 学习DSP快速运算（三角函数和平方根）
实验内容：
- 按下按键K1, DSP求Cosine。
- 按下按键K2, DSP求Sine。
- 按下按键K3, DSP求平方根。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
详见本章的3.4 4.4，5.4小节。
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: bsp_Init * 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟: - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。 - 设置NVIV优先级分组为4。 */ HAL_Init(); /* 配置系统时钟到168MHz - 切换使用HSE。 - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1, DSP求Cosine。
- 按下按键K2, DSP求Sine。
- 按下按键K3, DSP求平方根。
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: main * 功能说明: c程序入口 * 形 参: 无 * 返 回 值: 错误代码(无需处理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */ bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */ /* 进入主程序循环体 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */ /* 判断定时器超时时间 */ if (bsp_CheckTimer(0)) { /* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2); } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，求Cosine */ DSP_Cosine(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下, 求Sine */ DSP_Sine(); break; case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下，求平方根 */ DSP_Sqrt(); break; default: /* 其他的键值不处理 */ break; } } } }
13.8 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V6-208_DSP快速运算（三角函数和平方根）
实验目的：
- 学习DSP快速运算（三角函数和平方根）
实验内容：
- 按下按键K1, DSP求Cosine。
- 按下按键K2, DSP求Sine。
- 按下按键K3, DSP求平方根。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
详见本章的3.4 4.4，5.4小节。
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: bsp_Init * 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次 * 形 参：无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟: - 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。 - 设置NVIV优先级分组为4。 */ HAL_Init(); /* 配置系统时钟到168MHz - 切换使用HSE。 - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。 - 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */ bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1, DSP求Cosine。
- 按下按键K2, DSP求Sine。
- 按下按键K3, DSP求平方根。
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: main * 功能说明: c程序入口 * 形 参: 无 * 返 回 值: 错误代码(无需处理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */ bsp_Init(); /* 硬件初始化 */ PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */ PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */ bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */ /* 进入主程序循环体 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */ /* 判断定时器超时时间 */ if (bsp_CheckTimer(0)) { /* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2); } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，求Cosine */ DSP_Cosine(); break; case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下, 求Sine */ DSP_Sine(); break; case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下，求平方根 */ DSP_Sqrt(); break; default: /* 其他的键值不处理 */ break; } } } }
13.9 总结
本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究这些函数源码的实现。