1065: [NOI2008]奥运物流

Sample Input
4 1 0.5
2 3 1 3
10.0 10.0 10.0 10.0
Sample Output
30.00

推荐题解：http://blog.csdn.net/whjpji/article/details/7593329

这个题解比较详细，代码上还有注释，比较容易懂

附上徐源盛-对一类动态规划问题的研究

里面有题目讲解

首先我们先算出R(1)的公式，就是（d为深度，根的深度为0，len为环的长度）

这个怎么算呢

首先如果这个是树的话，我们就知道

R(1)等于这个式子的上面那一部分，但是1还有后继，所以有一个环

我们把1拆成两个点，一个做根，一个做叶子

于是R(1)=

       n

sssssssssss

   i

      g          ci*k^di          +       R(1)*k^len

   m

aaaaaaaaaaa

       i=2

然后我们可以证明如果修改后继，一定是修改为1（因为修改为1，可以最大限度的减小深度和环的长度，这个比较一下就行了）

然后是树形dp，因为有环所以我们先去环，就是枚举环的长度，把那个断点的后继设为1，这样就把分母固定了，我们要做的就是让分子越大越好

dp[i][j][d]表示以i为根的子树，修改j次，i与根的距离为d的最大贡献

上面就是i不修改后继的，下面就是i修改后继的

然后用01背包解决转移（注意，修改的话，c>0才行）

const
        maxn=62;
var
        f,g:array[0..maxn,0..maxn,0..maxn]of double;
        c,ff,kk:array[0..maxn]of double;
        pre:array[0..maxn]of longint;
        ans:double;
        n,m:longint;
 
procedure init;
var
        i:longint;
begin
        read(n,m,kk[1]);
        for i:=2 to n do
          kk[i]:=kk[i-1]*kk[1];
        for i:=1 to n do
          read(pre[i]);
        for i:=1 to n do
          read(c[i]);
end;
 
function min(x,y:double):double;
begin
        if x<y then exit(x);
        exit(y);
end;
 
function max(x,y:double):double;
begin
        if x>y then exit(x);
        exit(y);
end;
 
function min(x,y:longint):longint;
begin
        if x<y then exit(x);
        exit(y);
end;
 
procedure dp(u,d:longint);
var
        i,j,k,dd:longint;
begin
        for i:=2 to n do
          if pre[i]=u then dp(i,d+1);
        for dd:=min(2,d) to d do
          begin
            fillchar(ff,sizeof(ff),0);
            for i:=2 to n do
              if pre[i]=u then
              for j:=m downto 0 do
                for k:=j downto 0 do
                  ff[j]:=max(ff[j],ff[k]+g[i,j-k,dd]);
            for j:=0 to m do
              f[u,j,dd]:=ff[j]+c[u]*kk[dd];
          end;
        if d>1 then
        begin
          fillchar(ff,sizeof(ff),0);
          for i:=2 to n do
            if pre[i]=u then
            for j:=m downto 0 do
              for k:=j downto 0 do
                ff[j]:=max(ff[j],ff[k]+g[i,j-k,1]);
          for j:=1 to m do
            f[u,j,1]:=ff[j-1]+c[u]*kk[1];
        end;
        for j:=0 to m do
          for dd:=0 to d-1 do
            g[u,j,dd]:=max(f[u,j,dd+1],f[u,j,1]);
end;
 
procedure work;
var
        i,j,k,l,len,tmp:longint;
        now:double;
begin
        i:=pre[1];
        len:=2;
        while i<>1 do
          begin
            fillchar(f,sizeof(f),0);
            fillchar(g,sizeof(g),0);
            tmp:=pre[i];
            pre[i]:=1;
            now:=0;
            for j:=2 to n do
              if pre[j]=1 then dp(j,1);
            fillchar(ff,sizeof(ff),0);
            for j:=2 to n do
              if pre[j]=1 then
              for k:=m downto 0 do
                for l:=k downto 0 do
                  ff[k]:=max(ff[k],ff[l]+f[j,k-l,1]);
            for j:=0 to m-1 do
              now:=max(now,ff[j]);
            if tmp=1 then now:=max(now,ff[m]);
            ans:=max(ans,(now+c[1])/(1-kk[len]));
            pre[i]:=tmp;
            i:=pre[i];
            inc(len);
          end;
        writeln(ans:0:2);
end;
 
begin
        init;
        work;
end.