LeetCode（43）：字符串相乘

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题目描述：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

1. num1 和 num2 的长度小于110。
2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

解题思路：

这道题让我们求两个字符串数字的相乘，输入的两个数和返回的数都是以字符串格式储存的，这样做的原因可能是这样可以计算超大数相乘，可以不受int或long的数值范围的约束，那么我们该如何来计算乘法呢，我们小时候都学过多位数的乘法过程，都是每位相乘然后错位相加，那么这里就是用到这种方法，参见http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3735309.html，把错位相加后的结果保存到一个一维数组中，然后分别每位上算进位，最后每个数字都变成一位，去除掉首位0，把每位上的数字按顺序保存到结果中即可。

我们以289*785为例：

C++解法一：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string res;
        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
        int k = n1 + n2 - 2, carry = 0;
        vector<int> v(n1 + n2, 0);
        for (int i = 0; i < n1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n2; ++j) {
                v[k - i - j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
            }
        }
        for (int i = 0; i < n1 + n2; ++i) {
            v[i] += carry;
            carry = v[i] / 10;
            v[i] %= 10;
        }
        int i = n1 + n2 - 1;
        while (v[i] == 0) --i;
        if (i < 0) return "0";
        while (i >= 0) res.push_back(v[i--] + '0');
        return res;
    }
};