描述性统计

1 描述性统计是什么？

　　描述性统计是借助图表或者总结性的数值来描述数据的统计手段。数据挖掘工作的数据分析阶段，我们可借助描述性统计来描绘或总结数据的基本情况，一来可以梳理自己的思维，二来可以更好地向他人展示数据分析结果。数值分析的过程中，我们往往要计算出数据的统计特征，用来做科学计算的NumPy和SciPy工具可以满足我们的需求。Matpotlob工具可用来绘制图，满足图分析的需求。

---

2 使用NumPy和SciPy进行数值分析

2.1 基本概念

　　与Python中原生的List类型不同，Numpy中用ndarray类型来描述一组数据：

from numpy import array
from numpy.random import normal, randint
#使用List来创造一组数据
data = [1, 2, 3]
#使用ndarray来创造一组数据
data = array([1, 2, 3])
#创造一组服从正态分布的定量数据
data = normal(0, 10, size=10)
#创造一组服从均匀分布的定性数据
data = randint(0, 10, size=10)

2.2 中心位置（均值、中位数、众数）

数据的中心位置是我们最容易想到的数据特征。借由中心位置，我们可以知道数据的一个平均情况，如果要对新数据进行预测，那么平均情况是非常直观地选择。数据的中心位置可分为均值（Mean），中位数（Median），众数（Mode）。其中均值和中位数用于定量的数据，众数用于定性的数据。

对于定量数据（Data）来说，均值是总和除以总量（N），中位数是数值大小位于中间（奇偶总量处理不同）的值：

均值相对中位数来说，包含的信息量更大，但是容易受异常的影响。使用NumPy计算均值与中位数：

from numpy import mean, median

#计算均值
mean(data)
#计算中位数
median(data)

对于定性数据来说，众数是出现次数最多的值，使用SciPy计算众数：

from scipy.stats import mode
#计算众数
mode(data)

2.3 发散程度（极差、方差、标准差、变异系数）

对数据的中心位置有所了解以后，一般我们会想要知道数据以中心位置为标准有多发散。如果以中心位置来预测新数据，
那么发散程度决定了预测的准确性。数据的发散程度可用极差（PTP）、方差（Variance）、标准差（STD）、变异系数（CV）来衡量，它们的计算方法如下：

 1 from numpy import mean, ptp, var, std
 2 
 3 #极差
 4 ptp(data)
 5 #方差
 6 var(data)
 7 #标准差
 8 std(data)
 9 #变异系数
10 mean(data) / std(data)

2.4 偏差程度（z-分数）

之前提到均值容易受异常值影响，那么如何衡量偏差，偏差到多少算异常是两个必须要解决的问题。定义z-分数（Z-Score）为测量值距均值相差的标准差数目：

　　当标准差不为0且不为较接近于0的数时，z-分数是有意义的，使用NumPy计算z-分数：

1 from numpy import mean, std
2 
3 #计算第一个值的z-分数
4 (data[0]-mean(data)) / std(data)

通常来说，z-分数的绝对值大于3将视为异常。

2.5 相关程度

有两组数据时，我们关心这两组数据是否相关，相关程度有多少。用协方差（COV）和相关系数（CORRCOEF）来衡量相关程度：

　　协方差的绝对值越大表示相关程度越大，协方差为正值表示正相关，负值为负相关，0为不相关。相关系数是基于协方差但进行了无量纲处理。使用NumPy计算协方差和相关系数：

from numpy import array, cov, corrcoef

data = array([data1, data2])

#计算两组数的协方差
#参数bias=1表示结果需要除以N，否则只计算了分子部分
#返回结果为矩阵，第i行第j列的数据表示第i组数与第j组数的协方差。对角线为方差
cov(data, bias=1)

#计算两组数的相关系数
#返回结果为矩阵，第i行第j列的数据表示第i组数与第j组数的相关系数。对角线为1
corrcoef(data)

2.6 回顾

包	方法	说明
numpy	array	创造一组数
numpy.random	normal	创造一组服从正态分布的定量数
numpy.random	randint	创造一组服从均匀分布的定性数
numpy	mean	计算均值
numpy	median	计算中位数
scipy.stats	mode	计算众数
numpy	ptp	计算极差
numpy	var	计算方差
numpy	std	计算标准差
numpy	cov	计算协方差
numpy	corrcoef	计算相关系数