主要还是网络流拆点建图一类技巧吧
Description
第一眼看到这题时候只会把每个点拆成4个方向；再强制定向连边防止成环；最后做一遍最大费用可行流。
然而这种做法显然比较复杂，且关于强制定向我也并不是很熟练……
再仔细研究一下题目的性质，发现危险度所处的格子奇偶性是相同的。这种性质使得我们可以以黑白染色的角度考虑强制定向的问题。
设$X+Y$为奇数的点为黑点；为偶数的点为白点。那么“折形”的限制就表述为每当选了一个黑点，就在上下、左右各选一个白点相连。对于费用流的建模，我们可以看做黑点放在中间，上下的白点在左边连向黑点；左右的白点在右边与黑点相连。首先来看中间的黑点，为了从费用流角度表示选取黑点，当然就是拆点连费用为$v[i][j]$的边。再是黑点两侧的点，需要注意的有：一、此处只是表示出了全图的一个部分，这里的白点还会和其他黑点产生关系，因此“两侧”的白点区别应当从所属行的奇偶性考虑。二、既然已经对黑点强制定向，那么“两侧”的白点就当分类分别处理与$S,T$的连边。
从这个角度建模后，由于对于每一个黑点都有关于相邻白点的$S,T$通路，那么每增广一次必然是在最大流的前提下保证选了当前最大费用。之所以提这一点，是因为有一些不恰当的建图方式把以S为起点的拓扑序安排得很混乱，以至于各个危险点之间的选取并不是完全分离的过程。
那么，剩下的就是一遍最大费用可行流的事情了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 const int maxn = 53; 4 const int maxNode = 5035; 5 const int maxm = 500035; 6 const int INF = 2e9; 7 8 struct Edge 9 { 10 int u,v,f,c,cst; 11 Edge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0, int e=0):u(a),v(b),f(c),c(d),cst(e) {} 12 }edges[maxm]; 13 int n,lim,k,S,T; 14 int id[maxn][maxn],v[maxn][maxn]; 15 int edgeTot,head[maxNode],nxt[maxm],bck[maxNode],flw[maxNode]; 16 ll ans,cst[maxNode]; 17 bool inq[maxNode],chk; 18 19 int read() 20 { 21 char ch = getchar(); 22 int num = 0, fl = 1; 23 for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) 24 if (ch=='-') fl = -1; 25 for (; isdigit(ch); ch=getchar()) 26 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 27 return num*fl; 28 } 29 void addedge(int u, int v, int c, int cst) 30 { 31 edges[edgeTot] = Edge(u, v, 0, c, cst), nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot, ++edgeTot; 32 edges[edgeTot] = Edge(v, u, 0, 0, -cst), nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot, ++edgeTot; 33 } 34 void maxFlow() 35 { 36 std::queue<int> q; 37 memset(bck, 0, sizeof bck); 38 memset(flw, 0, sizeof flw); 39 memset(cst, -0x3f3f3f3f, sizeof cst); 40 q.push(S), flw[S] = INF, cst[S] = 0; 41 for (int tmp; q.size(); ) 42 { 43 tmp = q.front(), q.pop(), inq[tmp] = 0; 44 for (int i=head[tmp]; i!=-1; i=nxt[i]) 45 { 46 int v = edges[i].v; 47 if (cst[tmp]+edges[i].cst > cst[v]&&edges[i].f < edges[i].c){ 48 cst[v] = cst[tmp]+edges[i].cst, bck[v] = i; 49 flw[v] = std::min(flw[tmp], edges[i].c-edges[i].f); 50 if (!inq[v]) inq[v] = 1, q.push(v); 51 } 52 } 53 } 54 if (cst[T] < 0) chk = false; 55 else{ 56 for (int i=T; i!=S; i=edges[bck[i]].u) 57 edges[bck[i]].f += flw[T], edges[bck[i]^1].f -= flw[T]; 58 ans -= cst[T]*flw[T]; 59 } 60 } 61 int main() 62 { 63 memset(head, -1, sizeof head); 64 n = read(), lim = read(), k = read(); 65 S = 0, T = n*n*2+1; 66 for (int i=1, cnt=0; i<=n; i++) 67 for (int j=1; j<=n; j++) 68 id[i][j] = ++cnt, v[i][j] = read(), ans += v[i][j]; 69 for (; k; --k) v[read()][read()] = INF; 70 for (int i=1; i<=n; i++) 71 for (int j=1; j<=n; j++) 72 if (v[i][j]!=INF){ 73 if ((i+j)&1) addedge(id[i][j], id[i][j]+n*n, 1, v[i][j]); 74 else{ 75 if (i&1){ 76 addedge(S, id[i][j], 1, 0); 77 if (i > 1) addedge(id[i][j], id[i-1][j], 1, 0); 78 if (i < n) addedge(id[i][j], id[i+1][j], 1, 0); 79 if (j > 1) addedge(id[i][j], id[i][j-1], 1, 0); 80 if (j < n) addedge(id[i][j], id[i][j+1], 1, 0); 81 }else{ 82 addedge(id[i][j], T, 1, 0); 83 if (i > 1) addedge(id[i-1][j]+n*n, id[i][j], 1, 0); 84 if (i < n) addedge(id[i+1][j]+n*n, id[i][j], 1, 0); 85 if (j > 1) addedge(id[i][j-1]+n*n, id[i][j], 1, 0); 86 if (j < n) addedge(id[i][j+1]+n*n, id[i][j], 1, 0); 87 } 88 } 89 } 90 chk = true; 91 for (; lim&&chk; --lim) maxFlow(); 92 printf("%lld ",ans); 93 return 0; 94 }
END