1 preface:
最近在看Level Set Methods and Dynamic Implicit Surface一书（见文章末），该书详细讲了level set methods，一类最近应用非常广泛的解决动态交互面计算的方法（这个方法我以后有时间慢慢展开讨论）。其中，曲率在图形变形、运动中经常用到。在Level Set Method中有应用曲率进行变形的实例，曲率经过一定函数映射可以与速度场进行联系（很多人通过曲率来计算速度场初值）。事实上，mean curvature flow本来就是有物理意义的，肥皂泡的形态演变，油滴到水面后的变形都遵循这个原理。
2 Introducation
对于曲线上的一点，曲率定义的形式是 角度改变/长度改变，（不牵涉符号，恒非负）也就是说沿着曲线的走势，在单位长度上角度改变的越多，该点的曲率越大。
在三维曲面中，经过曲面上一点有无数条的曲线（其实曲率对于三维而言，是个外来的非本质extrinsic概念），曲率怎么定义呢？或者说我们怎么求一个平均曲率呢？有一种取mean curvature的方法就是找到两条曲线，对应该点的最大k1和最小的曲率k2，相加除以2。Gauss curvature 是把k1和k2相乘。
在Level Set Method中，（三维）曲率定义为该点法线量的散度。展开后，x，y，z对称但总共有9项之多。
直接计算是很navie的事情。这里面再次有数值方法上场，当繁琐的数理公式要在计算机上跑，数值方法就是梦想照进现实而不至于失真太多。Level Set Method的精髓在于定义signed distance function, 并且使得：
这样简化之后，计算量少多了。并且更加容易编程。但是有一个问题，就是计算的过程中*式可能会不等于1，这就需要有一个重新初始化的工作。（我还在研究中。。）
下面是一个小例子，应用mean curvature变形，从t=0时刻开始演变。
先写到这里，不断学习中。
Author:
Stanley Osher : 数学家，相当牛，UCLA
Ronald Fedkiw : Stanford的计算机系搞图形的，很强大很强大，各种膜拜