数据结构

数据结构定义

我们如何把现实中大量而且非常复杂的问题以特定的数据类型(个体)和特定的存储结构(个体的关系)保存到相应的主存储器(内容)中,以及在此基础上为实现某个功能而执行的相应操作,这个相应的操作也叫做算法

数据结构==个体+个体的关系

算法==对存储数据的操作

数据结构的特点

数据结构是软件中最核心的课程

程序=数据的存储+数据的操作+可以而被计算机执行的语言

线性结构

把所有的节点用一根线串起来

数组和链表的区别

数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。 而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间,它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

连续存储(数组)

数组,在其python中称为列表,是一种基本的数据结构类型

查询的时间复杂度O(1)

修改删除的时间复杂度O(n)

数组的优点:

1. 存取速度快

缺点:

事先需要知道数组的长度

需要大块的连续内存

插入删除非常的慢,效率极低

离散存储(链表)

定义:

1. n个节点离散分配
2. 彼此通过指针相连
3. 每个节点只有一个前驱节点,每个节点只有一个后续节点
4. 首节点没有前驱节点,尾节点没有后续节点

优点:

1. 空间没有限制,插入删除元素很快

缺点:

1. 查询较比慢

链表的节点结构

 data为自定义的数据,next为下一个节点的地址

专业术语:

1. 首节点:第一个有效节点
2. 尾节点:最后一个有效节点
3. 头结点:第一个有效节点之前的那个节点,头节点并不存储任何数据,目的是为了方便对链表的操作
4. 头指针:指向头节点的指针变量
5. 尾指针:指向尾节点的指针变量

链表的分类:

1. 单链表
2. 双链表,每一个节点有两个指针域
3. 循环链表,能通过任何一个节点找到其他所有的节点
4. 非循环链表

算法:

• 增加
• 删除
• 修改
• 查找
• 总长度

单链表的算法

class Hero(object):
    def __init__(self, no=None, name=None, nickname=None, pNext=None):
        self.no = no
        self.name = name
        self.nickname = nickname
        self.pNext = pNext

def add(head, hero):
    ### 后面添加
    # head.pNext = hero

    cur = head
    # print(id(cur), id(head))
    while cur.pNext != None:
        if cur.pNext.no > hero.no:
           break
        cur = cur.pNext
    hero.pNext = cur.pNext
    cur.pNext = hero
    # print(id(cur), id(head))

def showAll(head):
    cur = head
    while cur.pNext != None:
        cur = cur.pNext
        print(cur.no, cur.name)


def delHero(head, no):
    cur = head

    while cur.pNext != None:
        if cur.pNext.no == no:
            break
        cur = cur.pNext   ### cur += 1

    cur.pNext = cur.pNext.pNext




head = Hero()
h1 = Hero(1, 'h1', '及时雨')
add(head, h1)

h2 = Hero(2, 'h2', '玉麒麟')
add(head, h2)

h4 = Hero(4, 'h3', '智多星')
add(head, h4)

h3 = Hero(3, 'h4', '智多星')
add(head, h3)

showAll(head)

数组和链表的性能比较

栈

栈的定义

一种可以实现"先进后出"的存储结构

栈类似于一个箱子,先放进去的书,最后才能取出来,同理,后放进去的书,先取出来

栈的分类

静态栈:静态栈的核心是数组，类似于一个连续内存的数组，我们只能操作其栈顶元素

动态栈:动态栈的核心是链表

 栈的算法

栈的算法主要是压栈和出栈两种操作的算法

理解思路:

• 栈操作的是一个个节点
• 栈本身也是一种存储的数据结构
• 栈有初始化,压栈,出栈,判空,遍历,清空等主要方法

 栈的应用

函数的调用

浏览器的前进和后退

表达式求值

内存分配

树

树的定义

我们可以简单的认为:

• 树有且仅有一个根节点
• 有若干个互不相交的子树,这些子树本身也是一颗树

通俗的定义:

• 树就是由节点和边组成的
• 每一个节点只能有一个父节点,但可以有多个子节点,但有一个节点例外,该节点没有父节点,此节点就称为根节点

树的专业术语

节点

父节点

子节点

子孙

堂兄弟

兄弟

深度:从根节点到最底层节点的层数被称为深度,根节点是第一层

叶子节点:没有子节点的节点

度:子节点的个数

树的分类

一般树:任意一个节点的子节点的个数不受限制

二叉树:

• 定义:任意一个节点的子节点的个数最多是两个,且子节点的位置不可更改

满二叉树:

• 定义:在不增加层数的前提下,无法再多添加一个节点的二叉树

完全二叉树:

• 定义:只是删除了满二叉树最底层最右边连续的若干个节点

一般二叉树

森林:n个互不相交的数的集合

 树的操作

把一个非线性的结构数据转换成一个线性结构的数据存储起来

一般树的存储

• 双亲表示法:求父节点方便
• 孩子表示法:求子节点方便
• 双亲孩子表示法:求父节点和子节点都很方便
• 二叉树表示法

1. 即把一般树转换成二叉树,按照二叉树的方式进行存储
2. 具体的转化办法:
   • 设法保证任意一个节点的左指针指向它的第一个孩子
   • 设法保证任意一个节点的右指针指向它的下一个兄弟
   • 只要能满足上述的条件就能够转化成功

 二叉树的操作

连续存储(完全二叉树,数组方式进行存储)

• 优点:查找某个节点的父节点和子节点非常的快
• 缺点:耗用内存空间过大
• 转化的方法:先序,中序,后序

链式存储(链表存储)

• data区域,左孩子区域,右孩子区域

森林的操作

• 把所有的数转化成二叉树,方法同一般树的转化

二叉树具体的操作

1.二叉树的先序遍历(先访问根节点)

先访问根节点

再先序遍历左子树

再先序遍历右子树

2.二叉树的中序遍历(中间访问根节点)

先中序遍历左子树

再访问根节点

再中序遍历右子树

3.二叉树的后序遍历(最后访问根节点)

先中序遍历左子树

再中序遍历右子树

再访问根节点

4.已知先序和中序,求出后序

#### 例一
先序：ABCDEFGH
中序：BDCEAFHG
求后序？
后序：DECBHGFA
#### 例二
先序：ABDGHCEFI
中序：GDHBAECIF
求后序？
后序：GHDBEIFCA

5.已知中序和后序,求出先序

中序：BDCEAFHG
后序：DECBHGFA
求先序？
先序：ABCDEFGH

树的应用

树是数据库中数据组织的一种重要形式

操作系统子父进程的关系本身就是一颗树

面向对象语言中类的继承关系