【BZOJ 3529】 [Sdoi2014]数表 （莫比乌斯+分块+离线+树状数组）

3529: [Sdoi2014]数表

Description

    有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

Input

    输入包含多组数据。
    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

Output

    对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

Sample Input

2
4 4 3
10 10 5

Sample Output

20
148

 

 

【分析】

　　

　　先假设没有a的限制。。

　　设g(i)=ΣΣ[(x,y)==i](1<=x<=n,1<==y<=m)

　　   g(i)=Σmu[d]*(n/(i*d))*(m/(i*d))

     尝试把i和d分开，设D=i*d

　　那么g(i)=(n/D)*(M/D)*Σmu[i/D]  (i|D)

　　设f(i)为i的约数和，这个可以nlogn求出来，那么ans=g(i)*f(i)=(n/D)*(M/D)*Σmu[i/D]*f(i) (i|D)

 

　　对于a的限制，是说f(i)<=a的东西对ans有贡献，其他的没有贡献。

　　所以就离线一下~~按照f(i)排序，询问按照a排序，因为要询问前缀和，所以当他开始有贡献的时候就把他放到树状数组里面去。

　　剩下的就是分块处理了。

 

　　Mod的地要自然溢出最后取模？不然会超时，像我一样~

 

 

---

　　别人的题解：

---

 

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100010
#define LL unsigned int
#define INF 0xfffffff
LL mx;
LL Mod;

int mu[Maxn];
LL pri[Maxn],pl;
bool q[Maxn];


struct node
{
    LL x,y,a,ans,id;
}t[Maxn],f[Maxn];

LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;}
LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}

bool cmp(node x,node y) {return x.a<y.a;}
bool cmp2(node x,node y) {return x.id<y.id;}

void get_mu()
{
    pl=0;
    memset(q,1,sizeof(q));
    mu[1]=1;
    for(LL i=2;i<=mx;i++)
    {
        if(q[i])
        {
            pri[++pl]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(LL j=1;j<=pl;j++)
        {
            if(i*pri[j]>mx) break;
            q[i*pri[j]]=0;
            if(i%pri[j]==0) mu[i*pri[j]]=0;
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for(LL i=1;i<=mx;i++) f[i].a=0;
    for(LL i=1;i<=mx;i++)
     for(LL j=i;j<=mx;j+=i)
        f[j].a=f[j].a+i;
    for(LL i=1;i<=mx;i++) f[i].id=i;
}

LL c[Maxn],as[Maxn];

LL add(LL x,LL y)
{
    as[x]+=y;
    for(LL i=x;i<=mx;i+=i&(-i))
        c[i]+=y;
}

LL get_sum(LL x)
{
    LL ans=0;
    for(LL i=x;i>=1;i-=i&(-i))
      ans+=c[i];
    return ans;
}

void change(LL x)
{
    LL now=f[x].id;
    for(LL i=now;i<=mx;i+=now)
      add(i,(LL)(mu[i/now]*f[x].a));
}


LL get_ans(LL n,LL m)
{
    LL ans=0,t;
    if(n>m) t=n,n=m,m=t;
    
    LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m));
    for(LL i=1;i<=mymin(sq,n);i++)
    {
        LL x=(LL)(n/i),y=(LL)(m/i);
        ans+=as[i]*(n/i)*(m/i);
    }
    
    
    for(LL i=sq+1;i<=n;)
    {
        LL x=n/i,y=m/i;
        LL r1=n/x+1,r2=m/y+1;
        if(r1>n+1) r1=n+1;
        if(r2>n+1) r2=n+1;
        LL r=mymin(r1,r2);
        
        ans+=(get_sum(r-1)-get_sum(i-1))*x*y;
        i=r;
    }
    
    return ans;
}

int main()
{
    Mod=1;
    for(LL i=1;i<=31;i++) Mod*=2;
    
    LL T;
    T=1;
    scanf("%d",&T);
    
    mx=0;
    
    for(LL i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].a);
        mx=mymax(mx,mymin(t[i].x,t[i].y));
        t[i].id=i;
    }
    sort(t+1,t+1+T,cmp);
    get_mu();
    sort(f+1,f+1+mx,cmp);
    
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(as,0,sizeof(as));
    LL now=1;
    for(LL i=1;i<=T;i++)
    {
        while(f[now].a<=t[i].a&&now<=mx) change(now),now++;
        t[i].ans=get_ans(t[i].x,t[i].y);
    }
    sort(t+1,t+1+T,cmp2);
    
    for(LL i=1;i<=T;i++)
    {
        printf("%d
",(t[i].ans%Mod+Mod)%Mod);
    }
    return 0;
}

2016-09-03 10:57:57