程序员面试——数学和概率

　　第七章

7.1 投篮概率

写数学式子就好，基本概念。

7.2 碰撞的蚂蚁

在n个顶点的多边形上有n只蚂蚁，这些蚂蚁同时开始沿着多边形的边爬行，请求出这些蚂蚁相撞的概率。(这里的相撞是指存在任意两只蚂蚁会相撞)

给定一个int n(3<=n<=10000)，代表n边形和n只蚂蚁，请返回一个double，为相撞的概率。

测试样例：

3

返回：0.75

先算出数学表达是什么，然后实现；

注意：JAVA的平方：Math.pow(x,n)

import java.util.*;

public class Ants {
    public double antsCollision(int n) {
        double sq=Math.pow(0.5,(n-1));
        return (1-sq);
    }
}

7.3 判断直线相交

给定直角坐标系上的两条直线，确定这两条直线会不会相交。

线段以斜率和截距的形式给出，即double s1，double s2，doubley1，double y2，分别代表直线1和2的斜率(即s1,s2)和截距(即y1,y2)，请返回一个bool，代表给定的两条直线是否相交。这里两直线重合也认为相交。

测试样例：

3.14,1,3.14,2

返回：false

关键是重合要考虑到；

import java.util.*;

public class CrossLine {
    public boolean checkCrossLine(double s1, double s2, double y1, double y2) {
        if (s1==s2) {
            if (y1==y2) {
                return true;
            }
            return false;
        }
        return true;
    }
}

7.4 加号实现运算

这是别个的。

import java.util.*;
 
public class AddSubstitution {
    public int calc(int a, int b, int type) {
        int sum=0;//这里统一一个变量就可以了，不用定义好几个变量
        switch(type){
        case 1:
            while(b>0){//Java中不允许用while(b--)c++里面认为b>0为true,b==0为false，Java里面while只能放布尔类型表达式
                sum+=a;
                b--;
            }
            return sum;//也可以每个case用break;最后统一 return sum;      
        case 0:
            while(a>b){
                a+=(-b);
                sum++;
            }
            return sum;
        case -1:
            sum=a+(-b);
            return sum;
        default://如果type不是1、-1、0；则返回-1表示输入有错
            return -1;
        }
    }
}

import java.util.*;

public class AddSubstitution {
    public int calc(int a, int b, int type) {
        int res=0;
        switch(type){
            case 1: res=multi(a,b);
            case 0: res=dev(a,b);
            default:res=minus(a,b);
        }
        return res;
    }
    
    //需要考虑正负号问题
    int multi(int a,int b){
        if(a==0 || b==0) return 0;
        int sign=0;
        if(a<0 || b<0){
            if (a<0 && b<0) {
                sign=1;
            }
            sign=0;
        }
        a=Math.abs(a);
        b=Math.abs(b);
        int sum=0;
        for(int i=0;i<b;i++) {
            sum+=a;
        }
        b=sum;
        int neg=0;
        if(sign==0){
            for(int i=0;i<b;i++){
                sum--;
                neg--;
            }
            return neg;
        }
        return sum;
    }
    
    int dev(int a,int b){
        int sign=0;
        if(a<0 || b<0){
            if (a<0 && b<0) {
                sign=1;
            }
            sign=0;
        }
        int absa=Math.abs(a);
        int absb=Math.abs(b);
        int neg=0;
        int count=0;
        //int bei=absb;
        
        if(absa<absb) return 0;
        while(absa>0){
            absa=absa-absb;
            count++;
        }
        
        int index=count;
        if(sign==0){
            for(int i=0;i<index;i++){
                count--;
                neg--;
            }
            return neg;
        }
        return count;
        
    }
    
    int minus(int a,int b){
        int negb=0;
        int index=b;
        int d=(b>0)?(-1):1;
        for(int i=0;i<index;i++) {
            negb+=d;
            b+=d;
        }
        return a+negb;
    }
    
}

我的，。。。。。不知道哪里有错误。。。。

7.5 平分的直线

在二维平面上，有两个正方形，请找出一条直线，能够将这两个正方形对半分。假定正方形的上下两条边与x轴平行。

给定两个vecotrA和B，分别为两个正方形的四个顶点。请返回一个vector，代表所求的平分直线的斜率和截距，保证斜率存在。

测试样例：

[(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)],[(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)]

返回：[0.0，0.5]

java的class运用啊，A[0].x

import java.util.*;
 
/*
public class Point {
    int x;
    int y;
    public Point(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public Point() {
        this.x = 0;
        this.y = 0;
    }
}*/
public class Bipartition {
    public double[] getBipartition(Point[] A, Point[] B) {
        double[] result=new double[2];
        result[0]=(center(A)[1]-center(B)[1])/(center(A)[0]-center(B)[0]);//k=(y1-y2)/(x1-x2)
        if(Math.abs(result[0])==0)
            result[0]=0.0;
        result[1]=center(A)[1]-result[0]*center(A)[0];//b=y1-k*x1
        return result;
    }
    public double[] center(Point[] a){
        double[] result={0,0};
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            result[0]+=a[i].x;
            result[1]+=a[i].y;        
        }
        result[0]/=4;
        result[1]/=4;
        return result;
    }
}

7.6 7.7 不懂，之后再做

--------------拓展--------------------

17.11 rand(5)——》rand7()

等价对换就好，但实现的话，又有很多细节需要注意！

18.2 完美洗牌

完全没什么思路啊。。。。。。。。。。。

书上是完全打乱n-1的，然后最后一张与前面随机一张交换顺序；

按照这个思路就是直接的递归。。