这题一开始的思路应该是直接从源点进行BFS搜索K短路。
但这样的复杂度在点数和K的值增大后将会变得很大。
而A*算法则构造一个h(x),在进行BFS时,每次都抛出最小的h(x)从而使汇点的出队速度加快。
这题则是先进行一次Dijstra求出每个点到汇点的最短路h(x)从而在优先队列中抛出最小的f(x)
A*算法就是启发式搜索,基本形式就是这样:f(x)=g(x)+h(x);其中f(x)代表在x点所需要的总代价,而g(x)代表:从源点到x点已经耗费的实际代价,h(x)代表从x到终点需要的估计代价,这个函数是一个估计值.而从x到终点真正需要的代价为h*(x),在整个启发式搜索中我们必须保证h(x)<=h*(x);不然的话会由于对当前的估价值过高,则会引起答案的错误。构建A*的关键在于准确的规划一个h(x)函数,使得接近h*(x),这样的搜索会使得答案又快又准。可以想象h(x)过小会使得解空间过大,这样搜索出来的结果会很准确但是速度太慢,而对h(x)的过高估计,即估计代价太大会使得结果不准确。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #define MAXN 1005 #define MAXM 200100 using namespace std; struct Node{ int v,c,nxt; }Edge[MAXM]; int head[MAXN]; int tail[MAXN]; int h[MAXN]; struct Statement { int v,d,h; bool operator <( Statement a )const { return a.d+a.h<d+h; } }; void addEdge( int u,int v,int c,int e ) { Edge[e<<1].v=v; Edge[e<<1].c=c; Edge[e<<1].nxt=head[u]; head[u]=e<<1; Edge[e<<1|1].v=u; Edge[e<<1|1].c=c; Edge[e<<1|1].nxt=tail[v]; tail[v]=e<<1|1; return ; } void Dijstra( int n,int s,int t ) { bool vis[MAXN]; memset( vis,0,sizeof(vis) ); memset( h,0x7F,sizeof(h) ); h[t]=0; for( int i=1;i<=n;i++ ) { int min=0x7FFF; int k=-1; for( int j=1;j<=n;j++ ) { if( vis[j]==false && min>h[j] ) min=h[j],k=j; } if( k==-1 )break; vis[k]=true; for( int temp=tail[k];temp!=-1;temp=Edge[temp].nxt ) { int v=Edge[temp].v; if( h[v]>h[k]+Edge[temp].c ) h[v]=h[k]+Edge[temp].c; } } } int Astar_Kth( int n,int s,int t,int K ) { Statement cur,nxt; //priority_queue<Q>q; priority_queue<Statement>FstQ; int cnt[MAXN]; memset( cnt,0,sizeof(cnt) ); cur.v=s; cur.d=0; cur.h=h[s]; FstQ.push(cur); while( !FstQ.empty() ) { cur=FstQ.top(); FstQ.pop(); cnt[cur.v]++; if( cnt[cur.v]>K ) continue; if( cnt[t]==K )return cur.d; for( int temp=head[cur.v];temp!=-1;temp=Edge[temp].nxt ) { int v=Edge[temp].v; nxt.d=cur.d+Edge[temp].c; nxt.v=v; nxt.h=h[v]; FstQ.push(nxt); } } return -1; } int main() { int n,m; while( scanf( "%d %d",&n,&m )!=EOF ) { int u,v,c; memset( head,0xFF,sizeof(head) ); memset( tail,0xFF,sizeof(tail) ); for( int i=0;i<m;i++ ) { scanf( "%d %d %d",&u,&v,&c ); addEdge( u,v,c,i ); } int s,t,k; scanf( "%d %d %d",&s,&t,&k ); if( s==t ) k++; Dijstra( n,s,t ); printf( "%d ",Astar_Kth( n,s,t,k ) ); } return 0; }