• POJ 2449 Dijstra + A* K短路


    这题一开始的思路应该是直接从源点进行BFS搜索K短路。

    但这样的复杂度在点数和K的值增大后将会变得很大。

    而A*算法则构造一个h(x),在进行BFS时,每次都抛出最小的h(x)从而使汇点的出队速度加快。

    这题则是先进行一次Dijstra求出每个点到汇点的最短路h(x)从而在优先队列中抛出最小的f(x)

    A*算法就是启发式搜索,基本形式就是这样:f(x)=g(x)+h(x);其中f(x)代表在x点所需要的总代价,而g(x)代表:从源点到x点已经耗费的实际代价,h(x)代表从x到终点需要的估计代价,这个函数是一个估计值.而从x到终点真正需要的代价为h*(x),在整个启发式搜索中我们必须保证h(x)<=h*(x);不然的话会由于对当前的估价值过高,则会引起答案的错误。构建A*的关键在于准确的规划一个h(x)函数,使得接近h*(x),这样的搜索会使得答案又快又准。可以想象h(x)过小会使得解空间过大,这样搜索出来的结果会很准确但是速度太慢,而对h(x)的过高估计,即估计代价太大会使得结果不准确。

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #define MAXN 1005
    #define MAXM 200100
    using namespace std;
    
    struct Node{
           int v,c,nxt;
    }Edge[MAXM];
    
    int head[MAXN];
    int tail[MAXN];
    int h[MAXN];
    
    struct Statement
    {
           int v,d,h;
           bool operator <( Statement a )const
           {    return a.d+a.h<d+h;   }
    };
    
    void addEdge( int u,int v,int c,int e )
    {
         Edge[e<<1].v=v;
         Edge[e<<1].c=c;
         Edge[e<<1].nxt=head[u];
         head[u]=e<<1;
         
         Edge[e<<1|1].v=u;
         Edge[e<<1|1].c=c;
         Edge[e<<1|1].nxt=tail[v];
         tail[v]=e<<1|1;
         return ;
    }
    
    void Dijstra( int n,int s,int t )
    {
         bool vis[MAXN];
         memset( vis,0,sizeof(vis) );
         memset( h,0x7F,sizeof(h) );
         h[t]=0;
         for( int i=1;i<=n;i++ )
         {
              int min=0x7FFF;
              int k=-1;
              for( int j=1;j<=n;j++ )
              {
                   if( vis[j]==false && min>h[j] )
                       min=h[j],k=j;
              }
              if( k==-1 )break;
              vis[k]=true;
              for( int temp=tail[k];temp!=-1;temp=Edge[temp].nxt )
              {
                   int v=Edge[temp].v;
                   if( h[v]>h[k]+Edge[temp].c )
                       h[v]=h[k]+Edge[temp].c;
              }
         }
    }
    
    int Astar_Kth( int n,int s,int t,int K )
    {
        Statement cur,nxt;
        //priority_queue<Q>q;
        priority_queue<Statement>FstQ;
        
        int cnt[MAXN];
        memset( cnt,0,sizeof(cnt) );
        cur.v=s;
        cur.d=0;
        cur.h=h[s];
        
        FstQ.push(cur);
        
        while( !FstQ.empty() )
        {
               cur=FstQ.top();
               FstQ.pop();
               
               cnt[cur.v]++;
               if( cnt[cur.v]>K ) continue;
               if( cnt[t]==K )return cur.d;
               
               for( int temp=head[cur.v];temp!=-1;temp=Edge[temp].nxt )
               {
                    int v=Edge[temp].v;
                    nxt.d=cur.d+Edge[temp].c;
                    nxt.v=v;
                    nxt.h=h[v];
                    FstQ.push(nxt);
               }
        }
        return -1;
    }
    
    int main()
    {
        int n,m;
        while( scanf( "%d %d",&n,&m )!=EOF )
        {
               int u,v,c;
               memset( head,0xFF,sizeof(head) );
               memset( tail,0xFF,sizeof(tail) );
               
               for( int i=0;i<m;i++ )
               {
                    scanf( "%d %d %d",&u,&v,&c );
                    addEdge( u,v,c,i );
               }
               int s,t,k;
               scanf( "%d %d %d",&s,&t,&k );
               if( s==t ) k++;
               Dijstra( n,s,t );
               printf( "%d
    ",Astar_Kth( n,s,t,k ) );
        }
        return 0;
    }


     

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