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数字信号处理,曾经认为是一门无关紧要的课,到现在却发现是如此的重要,而且有意思。相比传统的软件编程,数字信号处理不仅讲究逻辑思维,而且需要过关的数学技能。将数学转化为程序实现,这的确是一门有意思的学问--“算法”。
本文讨论的是数字信号处理的过程,不过我觉得从“模拟信号转化成数字信号,再转换回来的过程”引入更好。就是一个模拟信号,你把它转化成数字信号,然后尽可能与原始信号接近的恢复。这里刚开始不涉及对转换而来的数字信号处理的详细论述。
M:上图的整个过程,关键环节就是ADC采样和DAC还原,要求它们的精度相同,更重要的是转换频率相同。
M:实际上就是以Fs(1/T)的采样脉冲进行采样,得到离散信号,然后量化(这样才能存储到数字存储器中),得到数字信号。
M:采样后的信号频谱是以采样频率的周期(=2*pi/T)进行周期延拓的,可以只取一个周期(-pi/T,pi/T)来观察其频谱特性。
原始信号
采样并转化后的数字信号
理想滤波器滤波(1.5.9式的实现过程)
最终还原后的信号
M:理论上,满足采样定理采样得到的数字信号,忽略量化误差,经过理想低通滤波器的滤波,能过无误差的恢复(完全恢复)原始信号。但实际上,有量化误差,而且理想低通滤波器是不存在的(非因果系统),所以需要找到能够逼近理性低通滤波器的可行方案。
零阶保持器的单位冲击响应(DAC的单位冲击响应)
零阶保持器的频率特性(理想低通滤波器的一种逼近方式)
零阶保持器对一个数字信号的恢复过程
参考教材: 西电出版的《数字信号与处理》第三版