统计推断2：随机变量和概率密度

概率统计的是样本空间中具有特定性质的样本出现的频率。比如抛3个硬币，样本空间是：正正正，正正反，…………，反反反。如果我们只关心正面出现的次数，那么我们可以定义一个函数：

f（样本）—》 实数

这样的函数就称为随机变量。简单的理解，它是样本的一个属性值。随机变量的意义在于把样本变成了数据，“样本”是个矢量，而随机变量是个标量。

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有了随机变量，我们就能定义累积分布函数，该函数表示：随机变量小于等于目标值的概率。

它满足3个特点：

（1）x取值全体实数，y取值0~1，（2）递增；（3）右连续。

第三点略不好理解。它的意思是说，如果对于某个x，累积分布函数出现了跳跃，比如：

F（x0）=1，当x0<x

F(x1)=2,   当x1>x

那么F（x）=2.

这是有累积分布函数的定义决定，如果存在跳跃，那么必然是因为样本空间是离散的。如果F(x)不是右连续的，那么导致F(x)跳跃的值就是一个不确定的值。而不连续的样本空间，必然对应一个确定的值。

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定义好了累积分布函数，接下来就能定义 概率密度函数。它表示：随机变量等于目标值的概率。它需要满足的特性是：

1. 非负数
2. 积分为1，表示所有可能性加起来为1

密度函数等于累积分布函数的微分。

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概率，随机变量，累积分布，概率密度，就是统计推断第一章的内容。还是挺简单的哈。