已知 $f(x)=dfrac13x^3-|2ax+4|$ 在 $[1,2]$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围为_______.
【解答】 必要性. $x^2-|2a|ge0$ 对 $xin[1,2]$ 恒成立，所以 $|a|le2$.
当 $0le ale2$ 时，$f(x)=dfrac13x^3-2ax-4$，
所以 $f'(x)=x^2-2age0$ 对 $xin[1,2]$ 恒成立，
所以 $ale dfrac12$.
当 $-2le a<-1$ 时，$|2ax+4|$ 在 $left[1,-dfrac2a ight]$ 减，在 $left[-dfrac2a,2 ight]$ 增，
所以只要 $f(x)=dfrac13x^3+2ax+4$ 在$left[-dfrac2a,2 ight]$ 增，
即 $x^2+2age0$ 对$xinleft[-dfrac2a,2 ight]$恒成立，
所以 $-sqrt[3]2le a<-1$.
当 $-1le a<0$ 时，$|2ax+4|$ 在 $[1,2] $ 减，所以 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 增.
综上，$-sqrt[3]2le aledfrac12$.