二分查找java完整算法

假设我们在词典中查找一个k开头的单词，我们会怎么做呢？ 1. 从词典第一页开始一页一页的翻页，然后直到翻到k开头的单词。 2. 直接翻页到词典大概中间的位置，然后根据词典a-z排列规律，判断翻到的页在k之前，还是之后，然后继续翻页。

其实这就是一个查找问题，上面第二种方法就是 二分查找

我们再举一个例子： 我自己随便想一个 1-100 之间的数字，然后让你来猜，你每次猜测之后我都会告诉你，猜大了还是猜小了。（假设我心中想的数字是60）

1. 第一种方式：假设你从 1 开始依次往上猜，要猜到 60 你得猜60次才能猜到。这种方式就是 简单查找。（当然聪明如你肯定不会以这种方式来猜）
2. 第二种方式：从 50 开始，小了，排除1-50，排除了一半数字；接下来你猜 75，大了，又排除了一半数字75-100；接下来你猜 63，大了；依次类推，你每次猜测的都是中间的数字，从而每次都将余下的数字排除一半，无论我心中的所想的数字是几，你在7步之内就能猜到。（大家想想为什么是7次？给个提示，2的6次方是64,2的7次方是128。）

上述第二种方式就是 二分查找 。

一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要 logn 步（log以2为底），用简单查找最多需要 n 步

接下来我们看看如何编写二分查找的Java代码，有两种方式，一种是利用循环，另一种是利用递归

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1647644071864997557&wfr=spider&for=pc

另外需要注意的是，二分查找只能应用在排好顺序的数组或列表上。int[] array = {1,4,8,16,45,48,78};这个就是顺序拍好的

非递归方式：由于辅助空间是常数级别的所以：空间复杂度是O(1);

递归方式：递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：空间复杂度：O(log2N )。

第一种：循环

package find;

import java.util.Scanner;

//适用场景：顺序存储结构且按有序排列，这也是它的缺点。
public class erfen {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1,4,8,16,45,48,78};
        System.out.println("请输入想要查找的数值：");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int key=sc.nextInt();
        int s=binSearch_1(key,array);
        if(s==-1){
            System.out.println("没有这个数据");
        }else{
            System.out.println("查到数据下标为"+s);
            System.out.println("查到数据为第"+(s+1)+"个数");
        }
    }
    //循环实现二分算法
    public static int binSearch_1(int key,int array[]){
        int low=0;//第一个下标
        int height=array.length-1;//最后一个下标
        int middle=0;
        //防越界
        if (key<array[low] || key>array[height]||low>height){
            return -1;
        }
        //因为是顺序有序排列，所以我们可以用key和middle比较
        while(low<=height){
            middle=(low+height)/2;
            if(array[middle]>key){
                //比要查找的关键字大则关键字在中间值左边
                height=middle-1;
            }else if(array[middle]<key){
                //比要查找的关键字小则关键字在中间值右边
                low=middle+1;
            }else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;//最后什么没找到返回-1
    }
}

第二种：递归

package find;

import java.util.Scanner;

public class erfen2 {public static void main(String[] args) {
    int[] array = {1,4,8,16,45,48,78};
    System.out.println("请输入想要查找的数值：");
    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    int key=sc.nextInt();
    int low=0;
    int high=array.length-1;
    int s=binSearch_2(array,key,low,high);
    if(s==-1){
        System.out.println("没有这个数据");
    }else{
        System.out.println("查到数据下标为"+s);
        System.out.println("查到数据为第"+(s+1)+"个数");
    }
}
    //递归实现二分算法
    public static int binSearch_2(int[] arr,int key,int low,int high){

        if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){
            return -1;
        }

        int middle = (low + high) / 2;          //初始中间位置
        if(arr[middle] > key){
            //比关键字大则关键字在左区域
            return binSearch_2(arr, key,low,middle-1);
        }else if(arr[middle] < key){
            //比关键字小则关键字在右区域
            return binSearch_2(arr, key,middle+1,high);
        }else {
            return middle;
        }
    }
}