位向量
2011年2月23日
22:52
位向量和排序
2009-04-14 17:44
对于排序问题，想必大家都非常熟悉。而且，应该都知道基于比较的排序方法的时间复杂度的下界是 O(n*logn)。尽管又出现了基数排序，使得排序类算法的时间复杂度改进到 O(d*n)，但是基数排序方法实现起来还是比较麻烦的。下面这种排序方法的时间复杂度可以认为是 O(n)，但是和基数排序方法相比，它的实现非常简单。
为了介绍这种方法，需要对输入数据作如下假定：(1)都是非负整数，(2)每个整数最多出现一次，(3)最大整数小于 n。
这种方法采用哈希函数的思想，用一个整型数组 array[n] 来实现对输入数据的排序工作。具体点就是：(1)初始化，将数组的每个元素清 0；(2)插入数据并实现排序，对于输入数据 i，置 array[i] 为 1； (3)输出排序结果，如果 array[i] 为 1，就输出整数 i。
这种方法的优点是，可以边输入数据边进行排序，这对于实时处理来说是非常合适的。当然它的缺点也是明显的，不能处理负数和小数，当输入数据的范围很大时，数组 array 会很大，要占据非常大的内存空间，这样对它的初始化就是一件比较费时的操作。
可能有人已经想到用 short int 类型数组，或者 bool 类型数组来实现算法，以达到减少所需内存空间的目的。这些想法的关键就是用较少的内存，或者说二进制位来标识每个数据。那么在计算机中标识每个数据最少需要多少位呢？1 位！
在实现这种方法之前，先看一下它的内存需求和以前相比由多少改进。如果我们用整型数组来实现排序，那么标识一个数据需要 32 位；如果用 bool 类型数组来实现，需要 8 位；最后，如果用下面要说的位向量来实现的话，标识一个数据只需 1 位。
所谓位向量就是由若干二进制位组成的一个向量。
而我们熟知的 C++/C 中没有对应一个二进制位的数据类型，因此，要实现位向量，需要借助于位操作。
下面是我实现的代码：
#ifndef _INTSETBITVEC_
#define _INTSETBITVEC_
class IntSetBitVec
{
public:
IntSetBitVec(int maxval)
{
hi = maxval;
x = new int[1 + hi / BITSPERWORD];
for(int i = 0; i < hi; i++)
{
clr(i);
}
n = 0;
}
~IntSetBitVec()
{
n = 0;
delete [] x;
}
int size() // 返回实际输入数据的个数
{
return n;
}
void insert(int t) // 插入数据，实现排序功能
{
if(test(t))
return;
set(t);
n++;
}
void report(int *v) // 将排序后的数据存储到指针 v 所指的整型数组中
{
int j = 0;
for(int i = 0; i < hi; i++)
{
if(test(i))
v[j++] = i;
}
}
private:
enum
{ // 这些参数仅适用于整型变量为 32 位的机器. 如果整型变量的位数为其他值
BITSPERWORD = 32, // 如 64, 则这些参数应设置为:
SHIFT = 5, // BITSPERWORD = 64
MASK = 0x1F // SHIFT = 6
}; // MASK = 0x3F
void set(int i) // 将位向量的第 i 位置 1
{
x[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));
}
void clr(int i) // 将位向量的第 i 位清 0
{
x[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));
}
int test(int i) // 检测位向量第 i 位是否为 1
{
return x[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));
}
int n, hi, *x;
};
#endif