• 面试题:如何实现大整数相加


    题目

    给出两个很大的整数,要求实现程序求出两个整数之和。注:这两个整数用Long都无法表示

    解决方案

    思路

    在我们运算两位很长的整数加法时,都是通过下面这种方式

    其实本质就是把计算过程拆解成一个一个子步骤。针对大整数,可以使用数组来存取,比如整数的最高位存放在数组的下标0处。

    以426 709 752 318+95 481 253 129 为例,来看看大整数相加的详细步骤。
    第1步
    创建两个整型数组,数组长度是较大整数的位数+1。把每一个整数倒序存储到数组中,整数的个位存于数组下标为0的位置,最高位存于数组的尾部。之所以倒序存储,是因为这样更符合从左到右访问数组的习惯。

    第2步,创建结果数组,结果数组的长度同样是较大整数的位数+1,+1的目的很明显,是给最高位进位预留的。

    第3步,遍历两个数组,从左到右按照对应下标把元素两两相加,就像小学生计算竖式一样。
    最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9,结果是7,进位1。把7填充到result数组的对应下标位置,进位的1填充到下一个位置。

    第2组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2,结果是3,再加上刚才的进位1,把4填充到result数组的对应下标位置。

    第3组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1,结果是4,把4填充到result数组的对应下标位置。

    第4组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3,结果是5,把5填充到result数组的对应下标位置。

    以此类推……一直把数组的所有元素都相加完毕。

    第4步,把result数组的全部元素再次逆序,去掉首位的0,就是最终结果。

    代码实现

    package arithmetic.com.ty.binary;
    
    public class LargeAdd {
    
        /**
         * 大整数求和
         * 
         * @param bigNumberA 大整数A
         * @param bigNumberB 大整数B
         */
        public static String bigNumberSum(String bigNumberA, String bigNumberB) {
            //1.把两个大整数用数组逆序存储,数组长度等于较大整数位数+1
            int maxLength = bigNumberA.length() > bigNumberB.length() ? bigNumberA.length() : bigNumberB.length();
            int[] arrayA = new int[maxLength + 1];
            /**
             * 1.大整数倒着存放在数组中,因为计算得先从个位数开始计算,所以为了方便,将个位数存在下标0处,然后正常循环数组就可以做加操作
             * 2.获取大整数的每位char,通过  char - '0' 再转换成int
             */
            for (int i = 0; i < bigNumberA.length(); i++) {
                arrayA[i] = bigNumberA.charAt(bigNumberA.length() - 1 - i) - '0';
            }
            int[] arrayB = new int[maxLength + 1];
            for (int i = 0; i < bigNumberB.length(); i++) {
                arrayB[i] = bigNumberB.charAt(bigNumberB.length() - 1 - i) - '0';
            }
            //2.构建result数组,数组长度等于较大整数位数+1 
            int[] result = new int[maxLength + 1];
            //3.遍历数组,按位相加
            for (int i = 0; i < result.length; i++) {
                int temp = result[i];
                temp += arrayA[i];
                temp += arrayB[i];
                //判断是否进位
                if (temp >= 10) {
                    temp = temp - 10;
                    result[i + 1] = 1;
                }
                result[i] = temp;
            }
    
            // 4.把result数组再次逆序并转成String
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            //是否找到大整数的最高有效位
            boolean findFirst = false;
            for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
                if (!findFirst) {
                    if (result[i] == 0) {
                        continue;
                    }
                    findFirst = true;
                }
                sb.append(result[i]);
            }
            return sb.toString();
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println(bigNumberSum("426709752318", "95481253129"));
        }
    }

    时间复杂度

    如果给出的大整数的最长位数是n,那么创建数组、按位计算、结果逆序的时间复杂度各自都是O(n),整体的时间复杂度也是O(n)。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/alimayun/p/12792454.html
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