【BZOJ 1003】[ZJOI2006]物流运输trans

1003: [ZJOI2006]物流运输trans

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Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

Output

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

HINT

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

首先你得认真看题。

然后你的第一感觉应该是最短路，你就会想把每一天的最短路枚举出来。。。

然并卵。

正解应该是DP+最短路，应该在DP的过程中+spfa。

如何DP？

设 f[n] 是答案。

那么 f[n] 可以从 f[j - 1] | 1 <= j <= n 转移过来，因为现在要算出第j天到第i天的最短路（即从第j天开始修改了计划），我们可以知道一定是这样子的 f[i] = min{f[j - 1] + (i - j + 1) * dis(m) } 当 j > 1 时要加上k。

总的来说这道题不难，关键是你对动态规划的掌握。（关键是你看懂了题！！！）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 105;
const int MAXM = 25;

struct Edge
{
    int from;
    int to;
    int weight;
    int next;
    
    Edge() {}
    Edge(int u, int v, int w) : from(u), to(v), weight(w) {}

}edges[MAXM * MAXM];

int first[MAXM];
int dis[MAXM];
int f[MAXN];
int n;
int m;
int k;
int e;
int tots;
bool stop[MAXN][MAXM];

void add(int u, int v, int w)
{
    edges[tots] = Edge(u, v, w);
    edges[tots].next = first[u];
    first[u] = tots++;
}

bool check(int from, int to, int v)
{
    for (int i = from; i <= to; ++i)
        if (stop[i][v] == false) return false;
    return true;
}

void spfa(int begin, int end)
{
    int Q[MAXM];
    int h = 0;
    int t = 0;
    bool v[MAXM];
    memset(v, true, sizeof(v));
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    v[1] = false;
    Q[t++] = 1;
    dis[1] = 0;
    while (h < t)
    {
        int x = Q[h++];
        for (int i = first[x]; i != -1; i = edges[i].next)
        {
            Edge &e = edges[i];
            if (dis[e.to] > dis[x] + e.weight && check(begin, end, e.to))
            {
                dis[e.to] = dis[x] + e.weight;
                if (v[e.to])
                {
                    v[e.to] = false;
                    Q[t++] = e.to;
                }
            }
        }
        v[x] = true;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e);
    tots = 0;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    for (int i = 0; i < e; ++i)
    {
        int a;
        int b;
        int c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);    
        add(a, b, c);    
        add(b, a, c);
    }
    memset(stop, true, sizeof(stop));
    int d;
    scanf("%d", &d);
    while (d--)
    {
        int p;
        int a;
        int b;
        scanf("%d%d%d", &p, &a, &b);
        for (int i = a; i <= b; ++i)
            stop[i][p] = false;
    }
    memset(f, 0x7f, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
        {
            spfa(j, i);
            if (dis[m] > 0x7fffffff / 5) continue;
            f[i] = min(f[i], f[j - 1] + (i - j + 1) * dis[m] + (j > 1 ? k : 0));
        }
    printf("%d
", f[n]);
    return 0;
}