赛时通过 ( ext{A,B,C,D})，排名 (255)。
A
略。
B
绝了，我被这题卡了 (40) 分钟。。。
考虑所有能被表示出来的数一定是这样的：(a^m+k_1ba^m+k_2ba^{m-1}+dots +k_mb(k_i,min mathbb{N^+}))。枚举 (m)，并判断 (n-a^m) 能否被 (b) 整除即可。
C
可以发现 (f(i)) 不会很大，因为当 (f(i)=y) 时，(1dots (y-1)) 都需要整除 (i)，即 (operatorname{lcm}(1,2,dots,y-1)mid i)，而 (operatorname{lcm}(1,2,dots,41)>10^{16})。
于是枚举 (f(i)) 的取值 (y)，此时 (i) 需要满足 (operatorname{lcm}(1,2,dots,y-1)mid i land operatorname{lcm}(1,2,dots,y) mid i)。满足条件的 (i) 有 (lfloor frac{n}{operatorname{lcm}(1,2,dots,y-1)} floor-lfloorfrac{n}{operatorname{lcm}(1,2,dots,y)} floor) 个。
D
考虑计算每一个 + 操作对答案的贡献。即，钦定一个 + 操作必须选，我们需要计算有多少种方案使得这个 + 操作不会被 pop 掉。
设这个 + 操作在位置 (i)，数字为 (x)，那么：
- 假如一个操作
+ y的位置小于 (i)，且 (yle x)，那么这个数 (y) 是否被 pop 掉是随意的，但我们需要记录有多少个 (y) 满足 (yle x) 没有被 pop 掉。 - 假如一个操作
+ y的位置小于 (i)，且 (y>x)，那么它是否被 pop 掉也是随意的，但需要注意它要在所有 (<x) 的数都被 pop 掉的情况下才能被 pop。而且我们不需要知道有多少个这样的数。 - 假如一个操作
-的位置小于 (i)，那么它会优先 pop 掉 (<x) 的数。而且当没有 (<x) 的数时，加入这样的操作也是合法的。 - 假如一个操作
+ y的位置大于 (i)，且 (y<x)，那么它可以随意地被加入、删除。 - 假如一个操作
+ y的位置大于 (i)，且 (yge x)，那么它只能被加入而不能被删除，因为我们需要保证 (x) 没有被删除。 - 假如一个操作
-的位置大于 (i)，那么仅当 满足 (y<x) 的 (y) 个数大于 (0) 时，这个-操作才能被选择。
注意到上面第一条是 (le) 而第四条是 (<)。这是因为当集合里有多个相同元素时，pop 只会 pop 掉一个。所以我们需要钦定哪一个被 pop 掉。
大力 dp 即可。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
using namespace std;
#define For(Ti,Ta,Tb) for(int Ti=(Ta);Ti<=(Tb);++Ti)
#define Dec(Ti,Ta,Tb) for(int Ti=(Ta);Ti>=(Tb);--Ti)
typedef long long ll;
const int N=505,Mod=998244353;
int n;ll a[N],f[N][N],g[N][N];
int main(){
scanf("%d",&n);
char tmp[10];
For(i,1,n){
scanf("%s",tmp);
if(tmp[0]=='-') a[i]=-1;
else scanf("%lld",&a[i]);
}
ll ans=0;
For(i,1,n){
if(a[i]<0) continue;
memset(f,0,sizeof f);
memset(g,0,sizeof g);
f[0][0]=1;
For(j,1,i-1){
For(k,0,j){
if(a[j]<0){
if(!k) f[j][k]=(f[j-1][k]*2+f[j-1][k+1])%Mod;
else f[j][k]=(f[j-1][k]+f[j-1][k+1])%Mod;
}else if(a[j]<=a[i]){
if(!k) f[j][k]=f[j-1][k];
else f[j][k]=(f[j-1][k-1]+f[j-1][k])%Mod;
}else f[j][k]=f[j-1][k]*2%Mod;
// printf("f:%d,%d:%lld
",j,k,f[j][k]);
}
}
For(k,0,i-1) g[i][k]=f[i-1][k];
For(j,i+1,n){
For(k,0,j){
if(a[j]<0){
if(!k) g[j][k]=(g[j-1][k]+g[j-1][k+1])%Mod;
else g[j][k]=(g[j-1][k]+g[j-1][k+1])%Mod;
}else if(a[j]<a[i]){
if(!k) g[j][k]=g[j-1][k];
else g[j][k]=(g[j-1][k-1]+g[j-1][k])%Mod;
}else g[j][k]=g[j-1][k]*2%Mod;
// printf("g:%d,%d:%lld
",j,k,g[j][k]);
}
}
ll res=0;
For(k,0,n) res=(res+g[n][k])%Mod;
ans=(ans+a[i]*res%Mod)%Mod;
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}