luogu P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入格式

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

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把问题适当地转换一下：

对于没有封锁的点，我们可以把它当作黑色，封锁了的点可以当成白色。并且不能存在相邻的黑色或者白色。那么问题就转化为了我们熟知的二分图判定。

先dfs判定是否为二分图，如果不是，那么输出impossible。如果是二分图，那么我们统计一下白色点数量和黑色点数量，输出少的那个。

时间复杂度为O(N+M)。

* 图不一定连通。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 100001
#define maxm 1000001
using namespace std;

int n,m,ans;
bool used[maxn];
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

struct edge{
    int to,next;
    edge(){}
    edge(const int &_to,const int &_next){ to=_to,next=_next; }
}e[maxn<<1];
int head[maxn],k;
inline void add(const int &u,const int &v){ e[k]=edge(v,head[u]),head[u]=k++; }

int size[3],col[maxn];
bool dfs(int u,int cl){
    col[u]=cl,size[cl]++;
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!col[v]){
            if(!dfs(v,3-cl)) return false;
        }
        else if(col[v]==col[u]) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        used[u]=used[v]=true;
        add(u,v),add(v,u);
    }

    for(register int i=1;i<=n;i++) if(!col[i]&&used[i]){
        size[1]=size[2]=0;
        if(!dfs(i,1)){ puts("Impossible"); return 0; }
        ans+=min(size[1],size[2]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}