刷题记录 【HAOI2007】理想的正方形 二维st表

emmm
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2216
题目描述
有一个ab的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个nn的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
输入输出格式
输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
输出格式：

仅一个整数，为ab矩阵中所有“nn正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值

其实这道题更常用的做法是单调队列
还记得一维的ST表吗？
二维的ST表与一维非常相似
时间复杂度为$O(n^2logn)$-O(1)
但是在二维st表中能满足O(1)复杂度查询的形状只限于长短边之比小于等于1：2的矩形（当然包括正方形）
下面是代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 1005
int rmq[2][N][N][11],a,b,n,p;
inline int maxx(int a, int b, int c, int d)
{
    return max(max(a,b),max(c,d));
}
inline int minn(int a,int b, int c, int d)
{
    return min(min(a,b),min(c,d));
}
void init()
{
    memset(rmq[1],0x3f,sizeof(rmq[1]));
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    p = (int)log2((double)n);
    for(int i = 1; i <= a; i ++)
    for(int j = 1; j <= b; j ++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        rmq[1][i][j][0]=rmq[0][i][j][0]=x;
    }
    for(int k = 1; k <= 10; k ++ )
    {
        for(int i = 1 ; i + (1<<k)-1 <= a ; i ++)
        for(int j = 1 ; j + (1<<k)-1 <= b ; j ++)
        {
            rmq[0][i][j][k]=maxx(rmq[0][i][j][k-1],rmq[0][i+(1<<(k-1))][j][k-1],rmq[0][i][j+(1<<(k-1))][k-1],rmq[0][i+(1<<(k-1))][j+(1<<(k-1))][k-1]);
            rmq[1][i][j][k]=minn(rmq[1][i][j][k-1],rmq[1][i+(1<<(k-1))][j][k-1],rmq[1][i][j+(1<<(k-1))][k-1],rmq[1][i+(1<<(k-1))][j+(1<<(k-1))][k-1]);
        }
    }
}
int getmax(int x,int y)
{
    return maxx(rmq[0][x][y][p],rmq[0][x+n-(1<<p)][y][p],rmq[0][x][y+n-(1<<p)][p],rmq[0][x+n-(1<<p)][y+n-(1<<p)][p]);
}
int getmin(int x,int y)
{
    return minn(rmq[1][x][y][p],rmq[1][x+n-(1<<p)][y][p],rmq[1][x][y+n-(1<<p)][p],rmq[1][x+n-(1<<p)][y+n-(1<<p)][p]);
}
int main()
{
    init();
    long long ans =0x7f7f7f7f;
    for(int i = 1; i +n-1<= a; i ++)
    for(int j = 1; j +n-1<= b; j ++)
    {
        ans = min(ans,(long long)getmax(i,j)-getmin(i,j));
    }
    printf("%lld",ans);
}