数学：容斥原理-补集转化

HDU4135：容斥原理之补集转化

求(a,b)区间于n互质的数的个数

那么我们只要找到区间内与n不互质的数的个数就好了

首先我们将n分解质因数

那么就变成了

是一个质因数的倍数的数的个数 - 是两个质因数的倍数的数的个数 + 是三个质因数的倍数的数的个数......

直接容斥原理就好了

#include<cstdio>
int n,pn;
long long a,b;
int prime[35];
long long calc(long long n)
{
    long long res=0;
    for(int i=1;i<(1<<pn);i++)
    {
        int tmp=1,cnt=0;
        for(int j=0;j<pn;j++)
        {
            if(((i>>j)&1)==0) continue;
            ++cnt;
            tmp*=prime[j];
        }
        if(cnt&1) res+=n/tmp;
        else res-=n/tmp;
    }
    return n-res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&n);
        //筛素数 
        pn=0;
        for(int i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i) continue;
            while(n%i==0) n/=i;
            prime[pn++]=i;
        }
        if(n!=1) prime[pn++]=n;
        printf("Case #%d: %lld
",cas,calc(b)-calc(a-1));
    }
    return 0;
}

当然我们求的是补集，要记得用总数减一下