51nod 1050 循环数组最大子段和【动态规划】

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

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输入

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

输出

输出循环数组的最大子段和。

输入样例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

输出样例

20

1）正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。

    （2）此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就行了。

     即，先对原数组求最大子段和，得到ans1，然后把数组中所有元素符号取反，再求最大子段和，得到ans2，

     原数组的所有元素和为ans，那么最终答案就是max(ans1, ans + ans2)。

讲真的~我不会，这是看网上巨佬的思路，等我理解了再来补啊

#include<cstdio>
#include<queue>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50005;
int a[maxn];
ll maxsequence(int a[], int len)
{
    ll maxsum, maxhere;
    maxsum = maxhere = a[0];   //初始化最大和为a【0】
    for (int i=1; i<len; i++) {
        if (maxhere <= 0)
            maxhere = a[i];  //如果前面位置最大连续子序列和小于等于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为a[i]
        else
            maxhere += a[i]; //如果前面位置最大连续子序列和大于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为它们两者之和
        if (maxhere > maxsum) {
            maxsum = maxhere;  //更新最大连续子序列和
        }
    }
    return maxsum;
}


int main()
{
    int n;
    ll sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    ll ans1=maxsequence(a,n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        a[i]=-a[i];
    ll ans2=maxsequence(a,n);
    ll ans=max(ans1,sum+ans2);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}