普里姆算法(Prim算法),
图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。
意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小。
算法描述
1).输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E;
2).初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {},为空;
3).重复下列操作,直到Vnew = V:
a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且v∈V(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一);
b.将v加入集合Vnew中,将<u, v>边加入集合Enew中;
4).输出:使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
图例描述
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e4+2; ll n,m,h[N],tot,cnt; struct node{ ll v,c,ne; }e[N*40]; void add(ll u,ll v,ll c) { tot++;e[tot]=(node){v,c,h[u]};h[u]=tot; } struct OK{ ll i,d; friend bool operator <(OK A,OK B) { return A.d>B.d; } }ff; priority_queue<OK>q; ll ans,d[N];//d[i]表示距离已经选的图里的点的最短距离 bool v[N]; void Prim() { for(ll i=1;i<=n;++i) d[i]=1e18; d[1]=0;q.push((OK){1,0}); while(!q.empty()) { ff=q.top();q.pop(); if(v[ff.i]) continue; v[ff.i]=1;ans+=d[ff.i];cnt++; for(ll i=h[ff.i];i;i=e[i].ne) { if(d[e[i].v]>e[i].c) { d[e[i].v]=e[i].c; q.push((OK){e[i].v,d[e[i].v]}); } } } } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); for(ll i=1,x,y,z;i<=m;++i) { scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z); add(x,y,z);add(y,x,z); } Prim(); if(cnt==n) cout<<ans; else puts("orz"); return 0; }