试题 基础练习 2n皇后问题

试题 基础练习 2n皇后问题

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问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 输出格式 　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出

0

import java.util.Scanner;
​
​
public class 二N皇后问题 {
​
    static int map[][];//存储地图
    static int ans=0;//计算方法
    static int n;//地图的大小
    
    public static boolean judge(int cur,int i,int color){
        for(int j=cur-1;j>=0;j--){//判断同一列是否有相同颜色的皇后
            if(map[j][i]==color){
                return false;
            }
        }
        for(int j=cur-1,z=i-1;j>=0&&z>=0;j--,z--){//判断对角线左侧是否有相同颜色的皇后
            if(map[j][z]==color){
                return false;
            }
        }
        for(int j=cur-1,z=i+1;j>=0&&z<n;j--,z++){//判断对角线右侧是否有相同颜色的皇后
            if(map[j][z]==color){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    public static void dfs(int cur,int color){
        if(cur==n){//代表黑色放完了
            if(color==2){
                dfs(0,3);
            }
            else{
                ans++;  
            }
            return ;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(map[cur][i]==1&&judge(cur,i,color)){
                map[cur][i]=color;
                dfs(cur+1,color);
                map[cur][i]=1;//状态恢复
            }
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        map=new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                map[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        dfs(0,2);//2为黑色，3为白色
        System.out.println(ans);
    }
/*
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
*/
​
}
​

总结

1.n皇后问题主要就是回溯和递归的思想。

2.要注意初始化的问题

map=new int[n][n];
//这里要现在最前面声明静态变量static int map[][];
//然后再main函数里对他进行初始化，不能写成map[][]=new int[n][n];

还有这里

static int ans=0;//计算方法

ans要在最前面初始化为0.

3.然后就是要把状态恢复了，差不多就是这样