HDU 3127 WHUgirls（DP 完全背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3127

题目大意：将一块长x宽y的矩形布料，剪成小的矩形（每个给定的小矩形都对应一个价值），使得所有小矩形产生的价值最大。

Sample Input

1

2 4 4

2 2 2

3 3 9

Sample Output

9

分析：

这题可以可以看做完全背包问题来接。因为：1、每种矩形布可以剪任意多个；2、题目给出的矩形布可以看做背包容量；3、每个矩形布都有一个价值

关键在于找到状态转移方程：设dp[i][j]为长为i宽为j的矩形布的最大价值，下面的图一可以看做待剪的布，图二为小布的尺寸

对于这个问题可以两种如下剪布方案：

 

易知剪布后的价值为每个图形中三块之和。

对于方法一：

dp[i][j] = max(dp[i][j],  dp[i-p[k].x][j]+dp[p[k].x][j-p[k].y]+p[k].value,  dp[i][j-p[k].y]+dp[i-p[k].x][p[k].y]+p[k].value);

对于方法二：

dp[i][j] = max(dp[i][j],  dp[i-p[k].y][j]+dp[p[k].y][j-p[k].x]+p[k].value,  dp[i][j-p[k].x]+dp[i-p[k].y][p[k].x]+p[k].value);

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
using namespace std;
struct node{
    int x,y,value;
}p[10];
int dp[1005][1005];

int max(int a,int b,int c){
    int temp = a>b?a:b;
    return temp>c?temp:c;
}

int main(){
    int T,n,x,y;
    int i,j,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].value);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<=x;i++){
            for(j=0;j<=y;j++){
                for(k=0;k<n;k++){
                    if(i>=p[k].x &&j>=p[k].y)
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-p[k].x][j]+dp[p[k].x][j-p[k].y]+p[k].value,                
                        dp[i][j-p[k].y]+dp[i-p[k].x][p[k].y]+p[k].value);
                    if(i>=p[k].y &&j>=p[k].x)
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-p[k].y][j]+dp[p[k].y][j-p[k].x]+p[k].value,                
                        dp[i][j-p[k].x]+dp[i-p[k].y][p[k].x]+p[k].value);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[x][y]);
    }
    return 0;
}