• 洛谷 P3905 道路重建 题解


    P3905 道路重建

    题目描述

    从前,在一个王国中,在(n)个城市间有(m)条道路连接,而且任意两个城市之间至多有一条道路直接相连。在经过一次严重的战争之后,有(d)条道路被破坏了。国王想要修复国家的道路系统,现在有两个重要城市(A)(B)之间的交通中断,国王希望尽快的恢复两个城市之间的连接。你的任务就是修复一些道路使(A)(B)之间的连接恢复,并要求修复的道路长度最小。

    输入格式

    输入文件第一行为一个整数(n(2<n≤100)),表示城市的个数。这些城市编号从(1)(n)

    第二行为一个整数(m(n-1≤m≤frac{1}{2} n(n-1))),表示道路的数目。

    接下来的(m)行,每行(3)个整数(i,j,k(1≤i,j≤n,i≠j,0<k≤100)),表示城市(i)(j)之间有一条长为(k)的道路相连。

    接下来一行为一个整数(d(1≤d≤m)),表示战后被破坏的道路的数目。在接下来的(d)行中,每行两个整数(i)(j),表示城市(i)(j)之间直接相连的道路被破坏。

    最后一行为两个整数A和B,代表需要恢复交通的两个重要城市。

    输出格式

    输出文件仅一个整数,表示恢复(A)(B)间的交通需要修复的道路总长度的最小值。

    输入输出样例

    输入 #1

    3
    2
    1 2 1
    2 3 2
    1
    1 2
    1 3

    输出 #1

    1

    【三种方法】

    1.【最简单的弗洛伊德】

    【思路】

    弗洛伊德的方法
    先将有路的点都连接起来
    由于只需要修改损坏的点
    所以完好的道路是可以走的而且不需要修复
    所以消耗为0
    可以把损坏的边标记一下
    把没被标记的也就是完好的边改为0
    因为不需要消耗

    最后再跑一遍弗洛伊德就好了

    【完整代码】

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int Max = 102;
    int f[Max][Max];
    bool use[Max][Max];
    int main()
    {
    	int n,m,k;
    	int x,y,z;
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    		for(register int j = 1;j <= n;++ j)
    			f[i][j] = 999;
    	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    	{
    		cin >> x >> y >> z;
    		f[x][y] = f[y][x] = z;
    	}
    	scanf("%d",&k);
    	for(register int i = 1;i <= k;++ i)
    	{
    		cin >> x >> y;
    		use[x][y] = use[y][x] = true;
    	}
    	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    		for(register int j = 1;j <= n;++ j)
    			if(use[i][j] == false && f[i][j] != 999)
    				f[i][j] = 0;
    	for(register int k = 1;k <= n;++ k)
    		for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    			for(register int j = 1;j <= n;++ j)
    				f[j][i] = f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k][j]);
    	int A,B;
    	scanf("%d%d",&A,&B);
    	cout << f[A][B] << endl;
    	return 0;
    }
    

    2.【SPFA】

    【思路】

    SPFA
    SPFA诈尸+1
    先输入有路的数据
    建立边但是先不赋值
    保持他默认为0的距离
    只把某条边对应的长度稍微记录一下
    然后输入坏掉的路
    这个时候才将坏掉的路的长度赋值上去
    因为完好无损的路可以通过而且不需要耗费去修复
    所以对需要修复的路径的总长度没有贡献
    就是0
    但是坏掉的不一样
    贡献它本身的长度

    然后跑SPFA求出A到B的最短路就好了

    【完整代码】

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    using namespace std;
    const int Max = 102;
    struct node
    {
    	int y;
    	int ne;
    	int z;
    }a[Max * Max];
    int sum = 0;
    int head[Max];
    int acioi[Max * Max];
    void add(int x,int y,int z)
    {
    	a[++ sum].y = y;
    	a[sum].ne = head[x];
    	acioi[sum] = z;
    	head[x] = sum;
    }
    
    int d[Max];
    bool use[Max];
    int A,B;
    int n,m,k;
    void SPFA()
    {
    	queue<int>q;
    	q.push(A);
    	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    		d[i] = 999;
    	d[A] = 0;
    	while(!q.empty())
    	{
    		int qwq = q.front();
    		q.pop();use[qwq] = false;
    		for(register int i = head[qwq];i != 0;i = a[i].ne)
    		{
    			int awa = a[i].y;
    			if(d[awa] > d[qwq] + a[i].z)
    			{
    				d[awa] = d[qwq] + a[i].z;
    				if(use[awa] == false)
    				{
    					use[awa] = true;
    					q.push(awa);
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	int x,y,z;
    	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    		add(x,y,z);add(y,x,z);
    	}
    	scanf("%d",&k);
    	for(register int i = 1;i <= k;++ i)
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		for(register int j = head[x];j != 0;j = a[j].ne)
    			if(a[j].y == y)
    				a[j].z = acioi[j];
    		for(register int j = head[y];j != 0;j = a[j].ne)
    			if(a[j].y == x)
    				a[j].z = acioi[j];
    	}
    	scanf("%d%d",&A,&B);
    	SPFA();
    	cout << d[B] << endl;
    	return 0;
    }
    

    3.【dijstra】

    【思路】

    地杰斯特拉+堆优化
    我知道的三个求最短路的方法里面貌似生存能力最强的一个
    输入数据
    处理方式和SPFA的方法一个样
    先只把边连接起来但是不赋值边权
    让边权保持为0
    然后将损坏掉的路赋值上边权
    (原因不多赘述了,前面两种方法都说过了)

    然后跑dijkstra就好了

    【完整代码】

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    using namespace std;
    struct point
    {
    	int w;//按照w从小到大排序 
    	int x;
    	bool operator < (const point & xx)const 
    	{
    		return xx.w < w;
    	}
    };
    priority_queue<point>q;
    const int Max = 102;
    struct node
    {
    	int y,ne,z;
    }a[Max * Max];
    int sum = 0;
    int head[Max];
    int acioi[Max * Max];
    int n,m;
    int A,B;
    int dis[Max];
    bool use[Max];
    
    void add(int x,int y,int z)
    {
    	a[++ sum].y = y;
    	a[sum].ne = head[x];
    	acioi[sum] = z;
    	head[x] = sum;
    }
    
    void dj()
    {
    	dis[A] = 0;
    	q.push((point){0,A});
    	while(!q.empty())
    	{
    		point qwq = q.top();
    		q.pop();
    		int x = qwq.x;
    		if(use[x] == true)
    			continue;
    		else
    			use[x] = true;
    		for(register int i = head[x];i != 0;i = a[i].ne)
    		{
    			int awa = a[i].y;
    			if(dis[awa] > dis[x] + a[i].z)
    			{
    				dis[awa] = dis[x] + a[i].z;
    				if(use[awa] == false)
    					q.push((point){dis[awa],awa});
    			}
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    		dis[i] = 999;
    	int x,y,z;
    	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    		add(x,y,z);add(y,x,z);
    	}
    	int k;
    	scanf("%d",&k);
    	for(register int i = 1;i <= k;++ i)
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		for(register int j = head[x];j != 0;j = a[j].ne)
    			if(a[j].y == y)
    				a[j].z = acioi[j];
    		for(register int j = head[y];j != 0;j = a[j].ne)
    			if(a[j].y == x)
    				a[j].z = acioi[j];
    	}
    	scanf("%d%d",&A,&B);
    	dj();
    	cout << dis[B] << endl;
    	return 0;
    }
    
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