1 //算法6.8 普里姆算法 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 5 typedef char VerTexType; 6 typedef int ArcType; 7 #define MVNum 100 8 #define MaxInt 32767 //表示极大值，即∞ 9 10 //辅助数组的定义，用来记录从顶点集U到V-U的权值最小的边 11 struct{ 12 VerTexType adjvex; //最小边在U中的那个顶点 13 ArcType lowcost; //最小边上的权值 14 }closedge[MVNum]; 15 16 //- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 17 typedef char VerTexType; //假设顶点的数据类型为字符型 18 typedef int ArcType; //假设边的权值类型为整型 19 typedef struct{ 20 VerTexType vexs[MVNum]; //顶点表，一维数组 21 ArcType arcs[MVNum][MVNum]; //邻接矩阵，表示i-j边上的权值 22 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和边数 23 }AMGraph; 24 25 int mincost; //mincost表示最小生成树所有路径之和的最小值 26 bool vis[MVNum]; //标记已经归纳到集合U中 27 int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){ 28 //确定点v在G中的位置，即在顶点数组vexs中查找顶点v的下标 29 for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i) 30 if(G.vexs[i] == v) 31 return i; 32 return -1;//找不到就返回-1 33 }//LocateVex 34 35 void CreateUDN(AMGraph &G){ 36 //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G 37 int i , j , k; 38 cout <<"请输入总顶点数，总边数，以空格隔开:"; 39 cin >> G.vexnum >> G.arcnum; //输入总顶点数，总边数 40 cout << endl; 41 42 cout << "输入点的名称，如a或1" << endl; 43 44 for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){ 45 cout << "请输入第" << (i+1) << "个点的名称:"; 46 cin >> G.vexs[i]; //依次输入点的信息 47 } 48 cout << endl; 49 for(i = 0; i < G.vexnum; ++i) //初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxInt 50 for(j = 0; j < G.vexnum; ++j) 51 G.arcs[i][j] = MaxInt; 52 cout << "输入边依附的顶点及权值，如a b 5" << endl; 53 for(k = 0; k < G.arcnum;++k){ //构造邻接矩阵 54 VerTexType v1 , v2; 55 ArcType w; 56 cout << "请输入第" << (k + 1) << "条边依附的顶点及权值:"; 57 cin >> v1 >> v2 >> w; //输入一条边依附的顶点及权值 58 i = LocateVex(G, v1); j = LocateVex(G, v2); //确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标 59 G.arcs[i][j] = w; //边<v1, v2>的权值置为w 60 G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j]; //置<v1, v2>的对称边<v2, v1>的权值为w 61 }//for 62 }//CreateUDN 63 64 int Min(AMGraph G){ 65 //返回权值最小的点 66 int index = -1; 67 int mina = MaxInt; 68 for(int i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i){ 69 if(!vis[i] && mina > closedge[i].lowcost ){//在剩下的集合V-U中选择距离U集合最近的顶点，即权值最小 70 mina = closedge[i].lowcost; 71 index = i; 72 } 73 }//for 74 return index;//返回该下标 75 }//Min 76 77 void MiniSpanTree_Prim(AMGraph G, VerTexType u){//加点法 78 //无向网G以邻接矩阵形式存储，从顶点u出发构造G的最小生成树T，输出T的各条边 79 int k , j , i; 80 mincost = 0; 81 VerTexType u0 , v0; 82 k =LocateVex(G, u); //k为顶点u的下标 83 for(j = 0; j < G.vexnum; ++j){ //对V-U的每一个顶点vi，初始化closedge[i] 84 if(j != k){ 85 vis[j]=false; 86 closedge[j].adjvex = u; //默认除u外的各个顶点到U集合中的顶点u的权值最小 87 closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j]; //{adjvex, lowcost} 88 }//if 89 }//for 90 vis[k]=true;closedge[k].lowcost=0; //初始，U = {u},标记u已经归纳到集合中，自己到自己的权值为0 91 for(i = 1; i < G.vexnum; ++i){ //选择其余n-1个顶点，生成n-1条边(n= G.vexnum) 92 k = Min(G); 93 if(k==-1)break; //k如果是-1，表示最小生成树已经建立 94 //求出T的下一个结点：第k个顶点，closedge[k]中存有当前最小边 95 u0 = closedge[k].adjvex; //u0为最小边的一个顶点，u0∈U 96 v0 = G.vexs[k]; //v0为最小边的另一个顶点，v0∈V-U 97 cout << "边 " <<u0 << "--->" << v0 << " 权值为" << closedge[k].lowcost << endl;//输出当前的最小边(u0, v0)及其权值 98 vis[k]=true;mincost+=closedge[k].lowcost; //第k个顶点并入U集,标记此时顶点k已经归纳到集合U中 99 for(j = 0; j < G.vexnum; ++j) 100 if(!vis[j] && G.arcs[k][j] < closedge[j].lowcost){//新顶点并入U后在V-U中重新选择最小边 101 closedge[j].adjvex = G.vexs[k]; //表示顶点j到顶点k还有比原来j到集合U中有最小权值 102 closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j]; 103 }//if 104 }//for 105 }//MiniSpanTree_Prim 106 107 int main(){ 108 cout << "************算法6.8 普里姆算法**************" << endl << endl; 109 AMGraph G; 110 CreateUDN(G); 111 cout << endl; 112 cout << "无向图G创建完成！" << endl; 113 cout <<endl; 114 115 cout << "******利用普里姆算法构造最小生成树结果：******" << endl; 116 MiniSpanTree_Prim(G , G.vexs[0]);//传入起始的顶点 117 cout <<endl; 118 cout<<"最小生成树的所有路径之和最小值为"<<mincost<<endl; 119 return 0; 120 }//main