• poj 1860 Currency Exchange(最短路径的应用)


    http://poj.org/problem?id=1860
    题意 : 就是套汇的问题,汇率Rab, 增加了一个手续费  Cab 。。。。。。。每次的结果是  (本金 - 手续费) * 汇率,而且一个人拥有的钱的类型是已知的,拥有的value 钱的个数也是已知的, 问你能不能增值。
    
    
    
    输入 :
    3 2 1 20.0                         //钱种类个数  汇率的个数,拥有第几种钱, 拥有多少钱
    1 2 1.00 1.00 1.00 1.00            //钱a, 钱b, rab, cab, rba, cba
    2 3 1.10 1.00 1.10 1.00
    
    想法: 应用bellman-ford :
    
    
             应用bellman求解最短路径(上界松弛)和最长路径(下界松弛)的时候,都是松弛  点 - 1  次, 然后再看能否再进行松弛了。如果能,就证明有环。否则为最短或者最长路径(希望错了请大家指出)
    
    
    
          当时看这个题的时候,被bellman求解最短路给束缚了, 即循环是  点 - 1  次, 但是这种最长路的正环不一定就在  点 - 1 次松弛后,就能让目标点符合要求,也即是说不一定能松弛连接目标点的边,因为要看d[u]与d[目标点(v)]的关系,也就是边,就像最短路得负环一样,他们是无限的增长下去的。
    
    所以这个题 循环的终止条件有2个 : 
    
    1。 当不能松弛的时候停止, 这样就代表这个图中没有正环,这样判断一下d[x]是否大于value就可以了。
    2。 发现d[x] 〉value了,这种时候有可能是图有正环,也有可能图还没有松弛完毕,但是只要发现满足条件,就可以了。
    
    
    对了,这个题还要注意精度
    
    #include<stdio.h>
    #define N 50000
    #include<string.h>
    #define max 999999
    #define eps 1e-6
    int n,m,x,vis[N],k;
    double val,dis[N];//注意dis要用double
    struct node
    {
        int u,v;
        double r,c;
    }p[N];
    int bellman(int x)
    {
        int i,f;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            dis[i]=0;
        }
        dis[x]=val;
        while(dis[x]<=val+eps)
        {
            f=0;
            for(i=0;i<k;i++)
            {
                if(dis[p[i].v]+eps<(dis[p[i].u]-p[i].c)*p[i].r)
                   {
                       dis[p[i].v]=(dis[p[i].u]-p[i].c)*p[i].r;
                       f=1;
    
                   }
            }
            if(!f)return 0;//不能松弛啦
        }
        return 1;
    
    }
    int main()
    {
       int i,u,v;
       double rvu,cvu,ruv,cuv;
        while(scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&x,&val)!=EOF)
        {
             k=0;
            for(i=0;i<m;i++)
            {
                scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&u,&v,&ruv,&cuv,&rvu,&cvu);
                p[k].u=u;
                p[k].v=v;
                p[k].r=ruv;
                p[k].c=cuv;
                k++;
                p[k].u=v;
                p[k].v=u;
                p[k].r=rvu;
                p[k].c=cvu;
                k++;
            }
    
            int ans=bellman(x);
            if(ans)printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/acSzz/p/2368468.html
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