排序算法之希尔排序

希尔（Shell）排序是插入排序的扩展，它允许非相邻的数据项进行交换来提高执行效率。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成（n除以d1）个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

例如：

初始：d=5

　　49 38 65 97 76 13 27 49 55 04

　　49 13

　　|-------------------|

　　38 27

　　|-------------------|

　　65 49*

　　|-------------------|

　　97 55

　　|-------------------|

　　76 04

　　|-------------------|

　　一趟结果

　　13 27 49* 55 04 49 38 65 97 76

　　d=3

　　13 27 49* 55 04 49 38 65 97 76

　　13 55 38 76

　　|------------|------------|------------|

　　27 04 65

　　|-----------|------------|

　　49* 49 97

 　　|------------|------------|

　　二趟结果

　　13 04 49* 38 27 49 55 65 97 76

　　d=1

　　13 04 49* 38 27 49 55 65 97 76

　　|----|----|----|----|----|----|----|----|----|

　　三趟结果

　　04 13 27 38 49 49 55 65 76 97

一种实现：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
template <typename Item>
void shellsort(Item a[], int l, int r)
{
    int h;
    //选择合适的步长，从1开始1,4,13,40...
    for (h=1;h<=(r-1)/9;h=h*3+1);
    for (;h>0;h/=3)
    {
        for (int i=l+h;i<=r;i++)
        {
            int j=i;
            Item v=a[i];
            while(j>=l+h && v<a[j-h])
            {
                a[j]=a[j-h];
                j-=h;
            }
            a[j]=v;
        }
    }
}

void main()
{
    int i;
    int N=10;
    int *a=new int[N];
    int sw=1;

    if(sw)
    {
        for(i=0;i<N;i++)
            a[i]=1000*(1.0*rand()/RAND_MAX);
    }
    else
    {
        N=0;
        while(cin>>a[N])
            N++;
    }
    for(i=0;i<N;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    shellsort(a,0,N-1);
    for(i=0;i<N;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

实现中，首先要选择合适的步长h，这里的步长h取的数据长度的1/3，然后每次减小为原来的1/3，直到步长为1.

（To Be Continued...）