数据结构笔记-----查找

查找的概念

搜索引擎用的是静态查找

代码（静态查找and动态查找）

<strong><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include "SeqList.h"

#define SIZE 20
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

void print_array(int a[], int len)
{
    int i = 0;
    
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        printf("%d, ", a[i]);
    }
    
    printf("
");
}

int static_search(int a[], int len, int key)
{//静态查找 
    int ret = -1;
    int i = 0;
    
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        if( a[i] == key )
        {
            ret = i;
            break;
        }
    }
    
    return ret;
}

void print_list(SeqList* list)
{
    int i = 0;
    
    for(i=0; i<SeqList_Length(list); i++)
    {
        printf("%d, ", (int)SeqList_Get(list, i));
    }
    
    printf("
");
}

int dynamic_search(SeqList* list, int key)
{//动态查找 
    int ret = -1;
    int i = 0;
    
    for(i=0; i<SeqList_Length(list); i++)
    {
        if( (int)SeqList_Get(list, i) == key )
        {
            ret = i;
            
            SeqList_Delete(list, i);
            
            break;
        }
    }
    
    return ret;
}

int main(int argc, char *argv[]) 
{
    SeqList* list = SeqList_Create(SIZE);
    int a[SIZE] = {0};
    int i = 0;
    int key = 0;
    int index = 0;
    
    srand((unsigned int)time(NULL));
    
    for(i=0; i<SIZE; i++)
    {
        a[i] = rand() % 100;
        SeqList_Insert(list, (SeqListNode*)(rand() % 100), i);
        //加入链表 动态查找 
    }
    
    key = rand() % 100;
    
    printf("Static Search Demo
");
    printf("Key: %d
", key);
    printf("Array: 
");
    print_array(a, SIZE);
    
    index = static_search(a, SIZE, key);
    
    if( index >= 0 )
    {
        printf("Success: a[%d] = %d
", index, a[index]);
    }
    else
    {
        printf("Failed!
");
    }
    
    printf("Dynamic Search Demo
");
    printf("Key: %d
", key);
    printf("List: 
");
    print_list(list);
    
    index = dynamic_search(list, key);
    
    if( index >= 0 )
    {
        printf("Success: list[%d] = %d
", index, key);
    }
    else
    {
        printf("Failed!
");
    }
    
    print_list(list);
    
	return 0;
}</span></strong>

小结

顺序表和有序表查找

顺序表查找

<strong><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define SIZE 20
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

void print_array(int a[], int begin, int end)
{
    int i = 0;
    
    for(i=begin; i<=end; i++)
    {
        printf("%d, ", a[i]);
    }
    
    printf("
");
}

int another_search(int a[], int len, int key)
{
    int ret = len;
    
    a[0] = key;
    //优化顺序查找 
    while( a[ret] != key )
    {//只需比较一次，提高效率 
        ret--;
    }
    
    return ret;
}

int main(int argc, char *argv[]) 
{
    int a[SIZE + 1] = {0};
    int i = 0;
    int key = 0;
    int index = 0;
    
    srand((unsigned int)time(NULL));
    
    for(i=1; i<=SIZE; i++)
    {
        a[i] = rand() % 100;
    }
    
    key = rand() % 100;
    
    printf("Another Search Demo
");
    printf("Key: %d
", key);
    printf("Array: 
");
    print_array(a, 1, SIZE);
    
    index = another_search(a, SIZE, key);
    
    if( index > 0 )
    {
        printf("Success: a[%d] = %d
", index, a[index]);
    }
    else
    {
        printf("Failed!
");
    }
    
	return 0;
}</span></strong>

二分查找（有序查找的一种）

插值查找

插值查找的速度比二分查找快，但是插值查找需要进行浮点数计算，因此，从稳定性上，插值不如二分查找

小结

二分查找代码

<strong><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define SIZE 20
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

void println(int array[], int len)
{
    int i = 0;
    
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    
    printf("
");
}

void swap(int array[], int i, int j)
{
    int temp = array[i];
    
    array[i] = array[j];
    
    array[j] = temp;
}

void SelectionSort(int array[], int len) // O(n*n)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = -1;
    
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        k = i;
        
        for(j=i; j<len; j++)
        {
            if( array[j] < array[k] )
            {
                k = j;
            }
        }
        
        swap(array, i, k);
    }
}
//二分查找 
int binary_search(int a[], int low, int high, int key) // O(logn)
{
    int ret = -1;
    
    if( low <= high )
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        
        if( a[mid] == key )
        {
            ret = mid;
        }
        else if( key < a[mid] )
        {
            ret = binary_search(a, low, mid-1, key);
        }
        else if( key > a[mid] )
        {
            ret = binary_search(a, mid+1, high, key);
        }
    }
    
    return ret;
}
//二分查找 
int binary_search_ex(int a[], int low, int high, int key) // O(logn)
{//循环代替递归  
    int ret = -1;
    
    while( low <= high )
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        
        if( a[mid] == key )
        {
            ret = mid;
            break;
        }
        else if( key < a[mid] )
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if( key > a[mid] )
        {
            low = mid + 1;
        }
    }
    
    return ret;
}

int interpolation_search(int a[], int low, int high, int key)
{//插值查找 
    int ret = -1;
    
    while( (low <= high) && (a[low] <= key) && (key <= a[high]) )
    {
        float fx = 1.0f * (key - a[low]) / (a[high] - a[low]);
        int mid = low + fx * (high - low);
        
        if( a[mid] == key )
        {
            ret = mid;
            break;
        }
        else if( key < a[mid] )
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if( key > a[mid] )
        {
            low = mid + 1;
        }
    }
    
    return ret;
}

int main(int argc, char *argv[]) 
{
    int a[SIZE] = {0};
    int i = 0;
    int key = 0;
    int index = 0;
    
    srand((unsigned int)time(NULL));
    
    for(i=1; i<=SIZE; i++)
    {
        a[i] = rand() % 100;
    }
    
    key = 50;
    
    printf("Binary Search Demo
");
    printf("Key: %d
", key);
    printf("Array: 
");
    
    SelectionSort(a, SIZE);
    
    println(a, SIZE);
    
    index = interpolation_search(a, 0, SIZE-1, key);
    
    if( index > 0 )
    {
        printf("Success: a[%d] = %d
", index, a[index]);
    }
    else
    {
        printf("Failed!
");
    }
    
	return 0;
}</span></strong>

斐波那契数列

黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分
割。

大家记不记得斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）

然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

代码

<strong><span style="font-size:18px;">  
#include "stdafx.h"  
#include <memory>  
#include  <iostream>  
using namespace std;  
  
const int max_size=20;//斐波那契数组的长度  
  
/*构造一个斐波那契数组*/   
void Fibonacci(int * F)  
{  
    F[0]=0;  
    F[1]=1;  
    for(int i=2;i<max_size;++i)  
        F[i]=F[i-1]+F[i-2];  
}  
  
/*定义斐波那契查找法*/    
int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key)  //a为要查找的数组,n为要查找的数组长度,key为要查找的关键字  
{  
  int low=0;  
  int high=n-1;  
    
  int F[max_size];  
  Fibonacci(F);//构造一个斐波那契数组F   
  
  int k=0;  
  while(n>F[k]-1)//计算n位于斐波那契数列的位置  
      ++k;  
  
  int  * temp;//将数组a扩展到F[k]-1的长度  
  temp=new int [F[k]-1];  
  memcpy(temp,a,n*sizeof(int));  
  
  for(int i=n;i<F[k]-1;++i)  
     temp[i]=a[n-1];  
    
  while(low<=high)  
  {  
    int mid=low+F[k-1]-1;  
    if(key<temp[mid])  
    {  
      high=mid-1;  
      k-=1;  
    }  
    else if(key>temp[mid])  
    {  
     low=mid+1;  
     k-=2;  
    }  
    else  
    {  
       if(mid<n)  
           return mid; //若相等则说明mid即为查找到的位置  
       else  
           return n-1; //若mid>=n则说明是扩展的数值,返回n-1  
    }  
  }    
  delete [] temp;  
  return -1;  
}  
  
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
{  
    int a[] = {0,16,24,35,47,59,62,73,88,99};  
    int key=100;  
    int index=Fibonacci_Search(a,sizeof(a)/sizeof(int),key);  
    cout<<key<<" is located at:"<<index;  
    system("PAUSE");  
    return 0;  
}  </span></strong>

斐波那契查找的核心是：
1）当key=a[mid]时，查找成功；
2）当key<a[mid]时，新的查找范围是第low个到第mid-1个，此时范围个数为F[k-1] - 1个，即数组左边的长度，所以要在[low, F[k - 1] - 1]范围内查找；
3）当key>a[mid]时，新的查找范围是第mid+1个到第high个，此时范围个数为F[k-2] - 1个，即数组右边的长度，所以要在[F[k - 2] - 1]范围内查找。

线性索引查找

索引的概念

线性索引

小结

思考：

一、数组中一个只出现一次的整数

题目：一个数组中，有一个数字只出现一次，其他数字都出现两次，写出程序找出这个数字。

思路：利用异或运算，如果是两个相同的数，那么他们的结果就是0，剩下的就是只出现一次的数。

代码如下：

<strong><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>  
  
//find a number,which appearing once in an array  
int FindNumAppearOnce(int arr[], int iLen)  
{  
    int iNumAppearOnce;  
  
    iNumAppearOnce = arr[0];  
    for(int i = 1; i < iLen; i++)  
        iNumAppearOnce ^= arr[i];  
  
    return iNumAppearOnce;  
}  
  
int main(void)  
{  
    int arr[] = {1,2,2,3,3,4,4};  
    printf("%d
",FindNumAppearOnce(arr, 7));  
    return 0;  
}  </span></strong>

二、数组中两个只出现一次的整数


思路：我们要让这两个只出现一次的数分别在两组，然后两组分别异或运算找出只出现一次的数。方法是，首先所有的数进行异或运算，得到的是只出现一次的两个数的异或运算结果。然后根据这个结果中第一次出现1的位（从右开始算），将数组分为两组。为什么可以分成两组？因为异或运算为1就是只出现一次的那两个数的那两个bit位不同，其他的数都抵消了。
代码如下：

<strong><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>  
  
int FindIndexOfBit1(int n)  
{  
    int indexOfBit1 = 0;  
    while(((1 & n) == 0) && indexOfBit1 < 32){  
        n >>= 1;  
        indexOfBit1++;  
    }  
  
    return indexOfBit1;  
}  
  
int IsBit1(int n, int indexOfBit1){  
    n >>= indexOfBit1;  
    return n & 1;  
}  
  
//find two number,which appearing once in an array  
//Input:arr - an array  
//      iLen - the length of the array  
//      pNum1 - number 1 founded   
//      pNum2 - number 2 founded  
void FindNumAppearOnce(int arr[], int iLen, int *pNum1, int *pNum2)  
{  
    if(iLen < 2)  
        return;  
  
    //get num1^num2  
    int resultOfExclusiveOr = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        resultOfExclusiveOr ^= arr[i];  
  
    //get index of the first bit  
    int indexOfBit1 = FindIndexOfBit1(resultOfExclusiveOr);  
  
    *pNum1 = *pNum2 = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++){  
        if(IsBit1(arr[i], indexOfBit1))  
            *pNum1 ^= arr[i];  
        else  
            *pNum2 ^= arr[i];  
    }  
}  
  
int main(void)  
{  
    int arr[] = {1,5,2,2,3,3,4,4};  
    int a;  
    int b;  
    FindNumAppearOnce(arr, 8, &a, &b);  
    printf("%d %d
", a,b);  
    return 0;  
}  </span></strong>

三、数组中3个只出现一次的数字
思路：
我们要把三个不同的数分开！首先分开两组，一个不同的和两个不同的各位一组。分开的思路：参考http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/
总之：x^a、x^b、x^c三个数字中，只有一个数字的第m位是1。作为它们的区分标准。

<strong><span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>  
  
//  
int ValueOfBit1(int iNum)  
{  
    return iNum & ~(iNum - 1);  
}  
  
//  
void Swap(int *pNum1, int *pNum2)  
{  
    int iTemp;   
    iTemp = *pNum1;  
    *pNum1 = *pNum2;  
    *pNum2 = iTemp;  
}  
  
//  
void PrintUniqueTwo(int arrNums[], int iLen)  
{  
    int iXorResult = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        iXorResult ^= arrNums[i];  
  
    int iDiffBit = ValueOfBit1(iXorResult);  
  
    int iNum1, iNum2;  
    iNum1 = iNum2 = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        if(iDiffBit & arrNums[i])  
            iNum1 ^= arrNums[i];  
        else  
            iNum2 ^= arrNums[i];  
  
    printf("%d
%d
", iNum1, iNum2);  
}  
  
void PrintUniqueThree(int arrNums[], int iLen)  
{  
    if(iLen < 3)  
        return;  
  
    //get a ^ b ^ c  
    int iXorResult = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        iXorResult ^= arrNums[i];  
  
    //get fun(fun(x ^ a) ^ fun(x ^ b) ^ fun(x ^ b))  
    int iFunMultiResult = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        iFunMultiResult ^= ValueOfBit1(iXorResult ^ arrNums[i]);  
    iFunMultiResult = ValueOfBit1(iFunMultiResult);  
  
    //get the first unique number  
    int iFirstUniqueNum = 0;  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        if(ValueOfBit1(arrNums[i] ^ iXorResult) == iFunMultiResult)  
            iFirstUniqueNum ^= arrNums[i];  
  
    printf("%d
", iFirstUniqueNum);  
  
    //move the first unique number to the end of the array  
    for(int i = 0; i < iLen; i++)  
        if(arrNums[i] == iFirstUniqueNum){  
            Swap(&arrNums[i], &arrNums[iLen - 1]);  
            break;  
        }  
  
        PrintUniqueTwo(arrNums, iLen - 1);  
}  
  
int main(void)  
{  
    int arrNums[] = {2,3,4,4,1,3,5,5,0};  
    PrintUniqueThree(arrNums, 9);  
    return 0;  
}  </span></strong>

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现

一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空

间，能否设计一个算法实现？

将1001个元素相加减去1,2,3,……1000数列的和，得到的差即为重复的元素。

 

 int   Find(int   *   a)   
  {   
  int   i;//变量   
  for   (i   =   0   ;i<=1000;i++)   
  {   
  a[1000]   +=   a[i];   
  }   
  a[1000]   -=   (i*(i-1))/2       //i的值为1001   
  return   a[1000];   
  }

利用下标与单元中所存储的内容之间的特殊关系，进行遍历访问单元，一旦访问过的单

元赋予一个标记，利用标记作为发现重复数字的关键。代码如下：

<strong><span style="font-size:18px;">void FindRepeat(int array[], int length)
{
    int index=array[length-1]-1;
    while ( true )
    {
       if ( array[index]<0 )
           break;
       array[index]*=-1;
       index=array[index]*(-1)-1;
    }
 
    cout<<"The repeat number is "<<index+1<<endl;
}</span></strong>

此种方法不非常的不错，而且它具有可扩展性。在坛子上有人提出：

对于一个既定的自然数 N ，有一个 N + M 个元素的数组，其中存放了小于等于 N 的所有

自然数，求重复出现的自然数序列{X} 。

 

对于这个扩展需要，自己在A_B_C_ABC(黄瓜儿才起蒂蒂)的算法的基础上得到了自己的算法

代码：

按照A_B_C_ABC(黄瓜儿才起蒂蒂)的算法，易经标记过的单元在后面一定不会再访问到，除非它是重复的数字，也就是说只要每次将重复数字中的一个改为靠近N+M的自然数，让遍历能访问到数组后面的单元，就能将整个数组遍历完。

代码：

<strong><span style="font-size:18px;">*/
void FindRepeat(int array[], int length, int num)
{
 int index=array[length-1]-1;
 cout<<"The repeat number is ";
 while ( true )
 {
 if ( array[index]<0 )
 {
   num--;
   array[index]=length-num;
   cout<<index+1<<'t';
 }
 
 if ( num==0 )
 {
   cout<<endl;
  return;
 }
 array[index]*=-1;
 index=array[index]*(-1)-1;
 }
}</span></strong>