• UVA 10559 Blocks —— 区间DP


    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA10559

    区间DP,有点难想;

    为了方便,先把原来就是连续一段相同颜色的点看做一个点,记一下长度;

    f[i][j][k] 表示右边有 k 个和 j 颜色相同的点时(其它都已经各自被消掉),消除 i ~ j 区间的答案;

    从消除 j 点来考虑,有两种方法:1.和右边那 k 个点合并消除,所以 f[i][j][k] = f[i][j-1][0] + ( len[j] + k )2

    2.和右边以及区间中的某个相同颜色的点一起合并消除,所以 f[i][j][k] = max{ f[i][p][k+len[j]] + f[p+1][j-1][0] } ,col[p] = col[j]

    虽然只考虑了右边,但左边会在之后算左边的区间时被算上,所以可以覆盖所有情况;

    (不太会赋的)初值是 f[i][i][0] = len[i]2 ,f[i][i-1][0]=0 (进入 i,i,k 时会被枚举到 );

    其实不太会DP的顺序,写了个长度从小到大的却错了(大概是初值不一样吧,但是不太会),干脆变成记忆化搜索。

    代码如下:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int const maxn=205;
    int T,n,a[maxn],col[maxn],len[maxn],f[maxn][maxn][maxn],s[maxn],lst[maxn];
    int sqr(int x){return x*x;}
    int dp(int l,int r,int k)
    {
        if(f[l][r][k]!=-1)return f[l][r][k];
        f[l][r][k]=dp(l,r-1,0)+sqr(len[r]+k);
        for(int p=l;p<r;p++)
            if(col[p]==col[r])
                f[l][r][k]=max(f[l][r][k],dp(l,p,k+len[r])+dp(p+1,r-1,0));
        return f[l][r][k];
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&T); int tt=0;
        while(T--)
        {
            tt++;
    //        memset(lst,0,sizeof lst);
            memset(len,0,sizeof len);
            memset(f,-1,sizeof f);
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
            int cnt=0;
            for(int i=1,nw;i<=n;i=nw+1)
            {
                nw=i; col[++cnt]=a[nw]; len[cnt]=1;//
                while(a[nw]==a[nw+1])nw++,len[cnt]++;
            }
    //        for(int i=n;i;i--)
    //        {
    //            s[i]=lst[col[i]]+1;
    //            lst[col[i]]++;
    //        }
            n=cnt;
            for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=sqr(len[i]),f[i][i-1][0]=0;//!
    //        for(int l=2;l<=n;l++)
    //            for(int i=1;i<=n;i++)
    //            {
    //                int j=i+l;
    //                for(int k=0;k<=s[j]-1;k++)
    //                {
    //                    f[i][j][k]=f[i][j-1][0]+sqr(len[j]+k);
    //                    for(int p=i;p<j;p++)//<
    //                        if(col[p]==col[j])
    //                            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][p][k+len[j]]+f[p+1][j-1][0]);//k+1
    //                }
    //            }
            printf("Case %d: %d
    ",tt,dp(1,n,0));
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Zinn/p/9673745.html
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