洛谷 P2312 & bzoj 3751 解方程 —— 取模

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3751

10^10000 太大了，高精度也很难做，怎么办？

注意我们要求的是方程的值 = 0 的解，不妨在取模意义下做，因为真正使方程 = 0 的解在模意义下也是 0；

然后可以用秦九韶算法，O(n) 算每个枚举的答案；

避免出错要多对几个数取模，就像哈希时有多个模数一样；

据说模数大小在 2e4 左右比较好；

模数多了会 T，少了会错，最后取了5个才勉强过去；

考试时遇到这种题怎么估计...

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=105,maxm=1e6+5;
int n,m,a[10][maxn],p[10]={0,29501,18919,15671,30271,24443};
int pri[maxm],cnt,ans[maxm],c=5;
bool vis[maxm],fl[10][200005];
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=0;i<=n;i++)
    {
      int f=1; char ch=getchar();
      while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
      while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
      for(int k=1;k<=c;k++)
        a[k][i]=(a[k][i]*10+ch-'0')%p[k];
      ch=getchar();
    }
      for(int k=1;k<=c;k++)a[k][i]=(a[k][i]*f+p[k])%p[k];//!
    }
  int cnt=0;
  for(int k=1;k<=c;k++)
    for(int x=1;x<p[k]&&x<=m;x++)//
    {
      int ret=0;
      for(int i=n;i>=0;i--)ret=((ll)ret*x%p[k]+a[k][i])%p[k];
      if(ret)fl[k][x]=1;
    }
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      bool flag=0;
      for(int k=1;k<=c;k++)if(fl[k][i%p[k]]){flag=1; break;};
      if(!flag)ans[++cnt]=i;
    }
  printf("%d
",cnt);
  for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d
",ans[i]);
  return 0;
}