最长回文子序列

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence
题目描述：
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：
输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

题解：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2. 确定动态转移方程。

• s[i] == s[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
  
• s[i] != s[j]时，分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列,即dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])。
  
  3.dp数组初始化。
  dp[i][i] 初始化为 1，因为 一个字符也是回文，长度是 1。
  

4. 二维数组遍历方向。
   动态规划中，数组遍历的方向也很重要，下一个状态 dp[i][j]dp[i][j] 它所依赖的前置结果是谁，谁应该先计算出来，才能够提供给下一个状态，这就是这道题目需要注意的地方。
   由状态转移方程我们知道，dp数组的数据计算先后关系如下图。
   

即需要由下向上遍历，遍历后的结果如图所示：

最后的结果是 dp[0][n-1]dp[0][n−1]， 就是二维矩阵中右上角，第一行最后一列的值。整个二维数组遍历的最后一步。代表了 i = 0， j = n-1 的整个字符串的最长回文数。

解题链接：
赤小豆の解题
代码随想录

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
       vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0)); //dp[i][j]表示字符串 s 在下标区间 i，j之间的最长回文长度
       for(int i = 0; i < s.size();i++) dp[i][i] = 1;
       for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)
       {
           for(int j = i + 1; j < s.size(); j++)
           {
                if(s[i] == s[j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
           }
       }
       return dp[0][s.size() - 1];
    }
};