【题解】一本通1221：分成互质组

分成互质组

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【题目描述】

给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

【输入】

第一行是一个正整数n。1 ≤ n ≤ 10。

第二行是n个不大于10000的正整数。

【输出】

一个正整数，即最少需要的组数。

【输入样例】

6
14 20 33 117 143 175

【输出样例】

3

分析

对于第x+1个数，要么把它塞进前面的组里，要么自成一组。
枚举所有已存在的组，如果可以加入，就加入，更新所加入组的元素个数和元素。
递归。。回来
退出这个组，还原这个组的元素个数和元素
判断能否加入下一个组
重复操作
判断完所有已知组
自成一组，组数加一，更新新组元素个数和元素
递归。。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define UF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 15;
int ans = 20, n, a[N], gro[N][N] , tot[N];
int t;
int gcd(int a, int b){//通过找gcd判断互质
	if(b==0){
		return a;
	}	
	else return gcd(b, a%b);
}
bool huzhi(int a[], int b, int tot){//判断b能否加入a组
	if(b == 1)	return 1;
	for(int i = 1; i <= tot ; i++){
		if(gcd(a[i],b) != 1)	return 0;
	}
	return 1;
}
void divi(int x, int zu){//a[x]是当前
//这一堆是用来调试的，可忽略
//	if (t == 1)		return;
//	cout <<"a   x+1   zu   tot       gro"<<endl;
//	cout <<a[x + 1]<<"   "<<x + 1<<"      "<<zu<<"   ";
//	F(i,1,zu)
//			cout << tot[i] <<",";
//	cout << "      ";		
//	F(i,1,zu){
//			F(j,1,tot[i]){
//				cout << gro[i][j] <<",";
//			}
//			cout <<"..";
//		}
//	cout << endl ;		
	if(x == n){
	    if(zu < ans){
		ans = zu;//更新答案
	    }
//加入了同样的调试
//		cout <<"a   x+1   zu   tot      gro"<<endl; 
//		cout <<a[x]<<"   "<<x + 1<<"   "<<zu<<"   ";
//		F(i,1,zu){
//			cout << tot[i] <<",";
//		}
//		cout << "   ";
//		F(i,1,zu){
//			F(j,1,tot[i]){
//				cout << gro[i][tot[j]] <<",";
//			}
//			cout <<"..";
//		}
//		cout << endl ;
//		t = 1;
		return;
	}
	F(i,1,zu){
		if(huzhi(gro[i], a[x + 1], tot[i])){//我们是为a[x+1]找归宿
			tot[i]++;
			gro[i][tot[i]] = a[x + 1];
			divi(x + 1, zu);
			tot[i]--;
		}
	}
	tot[zu + 1] ++;
	gro[zu + 1][1] = a[x + 1];
	divi(x + 1, zu + 1);
	tot[zu + 1]--;
}
int main()
{
	std::cin >> n;
	F(i,1,n)	std::cin>>a[i];
	tot[1] = 1;
	gro[1][1] = a[1];
	divi(1,1);
	cout << ans <<endl;
	return 0;
}

/*10
1024 13 169 97 4 5 6  25 30 729
*/