[LeetCode] 72. Edit Distance（最短编辑距离）

传送门

Description

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

思路

题意：给定字符串1和字符串2，通过增加，删除，替换字母操作，至少需要几步能将字符串1变到字符串2

题解：自然语言处理（NLP）中，有一个基本问题就是求两个字符串的minimal Edit Distance, 也称Levenshtein distance。仅通过插入(insert)、删除(delete)和替换(substitute)个操作将一个字符串s1变换到另一个字符串s2的最少步骤数。其实一个替换操作可以相当于一个delete+一个insert，所以我们将权值定义如下：  I  (insert)：1  D (delete)：1  S (substitute)：2 。在本题中，替换操作当作一步算，因此权值也是1。

设状态为 dp[ i ] [ j] ，表示 A[ 0 , i ] 和 B[ 0 , j ] 之间的最小编辑距离，字符串 A 的前 i 个字母变换成字符串 B 的前 j 个字母需要步数为 dp[ i ][ j ]。设 A[ 0 , i ] 的形式是 str1c，B[ 0 , j ] 的形式是 str2d ，

• 1. 如果 c == d ，则 dp[ i ] [ j]=dp[ i - 1 ][ j - 1 ] ；
• 2. 如果 c != d ，
• i. 如果将 c 替换成 d，则 dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + 1；
• ii. 如果在c后面添加一个d，则 dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j - 1 ] + 1；  //相当于字符串1的前 i 个字母变换成字符串2的前 j - 1 个字母需要的最少步数下加一个操作，添加 d
• iii. 如果将c删除，则 dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ] + 1 ；                 //相当于字符串1的前 i - 1 个字母变换成字符串2的前 j 个字母需要的最少步数下加一个操作，删除 c

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(),n = word2.size();
        vector<vector<int>>dp(m + 1,vector<int>(n + 1,0));
        for (int i = 0;i <= n;i++)   dp[0][i] = i;
        for (int i = 0;i <= m;i++)   dp[i][0] = i;
        for (int i = 1;i <= m;i++){
            for (int j = 1;j <= n;j++){
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1])   dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1],min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j])) + 1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};