@[計算幾何]
Description
在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.
Input
第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi
Output
从小到大输出可见直线的编号,两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格
Sample Input
3
-1 0
1 0
0 0
Sample Output
1 2
Solution
算法比较直观,先按斜率排序,再将最小的两条线入栈,然后依次处理每条线,如果其与栈顶元素的交点在上一个点的左边,则将栈顶元素出栈 ;这样为什么对呢?因为对如任意一个开口向上的半凸包,从左到右依次观察每条边和每个顶点,发现假如其能被觀察到, 則其斜率不断增大,顶点的横坐标也不断增大。
很簡單的思路就是: 先想到按斜率(節距)排一下序, 然後在紙上畫一下, 大概就知道是怎麼回事了. 注意在斜率相同節距不同時的處理不要出錯.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1 << 16;
const float EPS = 1e-8;
struct Line
{
float a, b;
int ID;
}line[N];
int operator <(Line x, Line y)
{
if(fabs(x.a - y.a) < EPS)
return x.b < y.b;
return x.a < y.a;
}
int top;
Line stack[N];
float get(Line x, Line y)
{
return (y.b - x.b) / (x.a - y.a);
}
void insert(Line x)
{
while(top)
{
if(fabs(x.a - stack[top - 1].a) < EPS)
top --;
else if(top > 1 && (get(x, stack[top - 1]) <= get(stack[top - 1], stack[top - 2])))
top --;
else
break;
}
stack[top ++] = x;
}
int ans[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("BZOJ1007.in", "r", stdin);
freopen("BZOJ1007.out", "w", stdout);
#endif
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%f%f", &line[i].a, &line[i].b), line[i].ID = i;
sort(line, line + n);
top = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
insert(line[i]);
memset(ans, 0, sizeof(ans));
for(int i = 0; i < top; i ++)
ans[stack[i].ID] = 1;
for(int i = 0; i < n; i ++)
if(ans[i])
printf("%d ", i + 1);
}