因为要讲座，随便写一下，等讲完有时间好好写一篇splay的博客。
先直接上题目然后贴代码，具体讲解都写代码里了。
参考的博客等的链接都贴代码里了，有空再好好写。
P2042 [NOI2005]维护数列
题目描述
请写一个程序，要求维护一个数列，支持以下 6 种操作：（请注意，格式栏 中的下划线‘ _ ’表示实际输入文件中的空格）
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第 1 行包含两个数 N 和 M，N 表示初始时数列中数的个数，M 表示要进行的操作数目。 第 2 行包含 N 个数字，描述初始时的数列。 以下 M 行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格
输出格式：
对于输入数据中的 GET-SUM 和 MAX-SUM 操作，向输出文件依次打印结 果，每个答案（数字）占一行。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
9 8 2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3 GET-SUM 5 4 MAX-SUM INSERT 8 3 -5 7 2 DELETE 12 1 MAKE-SAME 3 3 2 REVERSE 3 6 GET-SUM 5 4 MAX-SUM
输出样例#1： 复制
-1 10 1 10
说明
你可以认为在任何时刻，数列中至少有 1 个数。
输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。
50%的数据中，任何时刻数列中最多含有 30 000 个数；
100%的数据中，任何时刻数列中最多含有 500 000 个数。
100%的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。
100%的数据中，M ≤20 000，插入的数字总数不超过 4 000 000 。
代码:
1 /* 2 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2042 3 https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2042 4 https://baijiahao.baidu.com/s?id=1613228134219334653&wfr=spider&for=pc 5 https://www.cnblogs.com/victorique/p/8478866.html 6 https://www.cnblogs.com/noip/archive/2013/05/31/3111169.html 7 https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%B8%E5%B1%95%E6%A0%91/7003945?fr=aladdin 8 https://blog.csdn.net/changtao381/article/details/8936765 9 https://blog.csdn.net/huzujun/article/details/81394092 10 */ 11 12 //插入 删除 修改 翻转 求和 最大的子序列 13 #include<bits/stdc++.h> 14 using namespace std; 15 typedef long long ll; 16 const int maxn=1e6+10; 17 const int inf=0x3f3f3f3f; 18 19 int n,m,rt,cnt; 20 int a[maxn],id[maxn],fa[maxn],tree[maxn][2]; 21 int sum[maxn],sz[maxn],val[maxn],mx[maxn],lx[maxn],rx[maxn]; 22 int tag[maxn],rev[maxn]; 23 //tag 是否有统一修改的标记，rev 是否有统一翻转的标记 24 25 queue<int> q; 26 27 void pushup(int x)//分治，类似线段树的区间合并，但是因为当前节点也有值，所以要加上当前节点的val 28 { 29 int l=tree[x][0],r=tree[x][1]; 30 sum[x]=sum[l]+sum[r]+val[x]; 31 sz[x]=sz[l]+sz[r]+1; 32 lx[x]=max(lx[l],sum[l]+lx[r]+val[x]); 33 rx[x]=max(rx[r],sum[r]+rx[l]+val[x]); 34 mx[x]=max(max(mx[l],mx[r]),rx[l]+lx[r]+val[x]);//区间最大子段和 35 } 36 37 void pushdown(int x) 38 { 39 int l=tree[x][0],r=tree[x][1]; 40 if(tag[x]){//有统一修改的标记，翻转就没有意义了 41 rev[x]=tag[x]=0; 42 if(l) tag[l]=1,val[l]=val[x],sum[l]=sz[l]*val[x]; 43 if(r) tag[r]=1,val[r]=val[x],sum[r]=sz[r]*val[x]; 44 if(val[x]>=0){ 45 if(l) lx[l]=rx[l]=mx[l]=sum[l]; 46 if(r) lx[r]=rx[r]=mx[r]=sum[r]; 47 } 48 else{ 49 if(l) lx[l]=rx[l]=0,mx[l]=val[x]; 50 if(r) lx[r]=rx[r]=0,mx[r]=val[x]; 51 } 52 } 53 if(rev[x]){ 54 rev[x]=0;rev[l]^=1;rev[r]^=1; 55 swap(lx[l],rx[l]);swap(lx[r],rx[r]);//注意，在翻转操作中，前后缀的最长上升子序列都反过来了，很容易错 56 swap(tree[l][0],tree[l][1]);swap(tree[r][0],tree[r][1]); 57 } 58 } 59 60 void rotate(int x,int &k) 61 { 62 int y=fa[x],z=fa[y],l=(tree[y][1]==x),r=l^1; 63 if(y==k) k=x; 64 else tree[z][tree[z][1]==y]=x; 65 fa[tree[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;//改变父子关系。爸爸变儿子，爷爷变爸爸 66 tree[y][l]=tree[x][r];tree[x][r]=y; 67 pushup(y);pushup(x);//旋转操作，改变关系之后标记上传 68 } 69 70 /* 71 伸展操作，三种状态： 72 1.x的爸爸y是目标状态，直接翻转x 73 2.x有爸爸y，有爷爷z，如果三点在一条直线上，就先翻转爸爸y，这样翻转是双旋，保持平衡(关于旋转 双旋、单旋，讲一下) 74 3.x有爸爸y，有爷爷z，三点不在一条直线上，直接翻转两次x就可以 75 */ 76 void splay(int x,int &k)//伸展操作，核心操作 77 { 78 while(x!=k){//一直到转到目标状态 79 int y=fa[x],z=fa[y]; 80 if(y!=k){//如果爸爸不是目标状态 81 if((tree[z][0]==y)^(tree[y][0]==x)) rotate(x,k);//如果三点不在一条直线上，直接转自己 82 else rotate(y,k); 83 } 84 rotate(x,k); 85 } 86 } 87 88 /* 89 查找操作，核心操作之二 90 区间翻转和插入以及删除的操作都需要find操作 91 因为维护的区间的实际编号是不连续的，所以需要查找要操作的区间对应平衡树的中序遍历的那段区间 92 */ 93 int find(int x,int rk)//找排名第rk的 94 { 95 pushdown(x);//因为所有操作都是需要find，所以在这里标记下传就可以 96 int l=tree[x][0],r=tree[x][1]; 97 if(sz[l]+1==rk) return x;//就是二叉树的搜索操作 98 if(sz[l] >=rk) return find(l,rk); 99 else return find(r,rk-sz[l]-1); 100 101 } 102 103 /* 104 这道题极限是4*10^6*log(2*10^4),2为底，二分，所以4*10^10，128MB差不多存10^8，爆内存 105 用时间换空间的回收冗余编号机制 106 */ 107 void recycle(int x)//垃圾回收，节省内存，因为内存开销太大，容易爆内存，记录用过但是已经删除的节点的编号，新建节点的时候直接从队列或者栈中取出来用就可以。时间换空间 108 { 109 int &l=tree[x][0],&r=tree[x][1]; 110 if(l) recycle(l); 111 if(r) recycle(r);//垃圾回收，一直回收到底 112 q.push(x); 113 fa[x]=tag[x]=rev[x]=l=r=0; 114 } 115 116 /* 117 核心操作之三 118 通过split 找到[k+1,k+tot]，然后把k，k+tot+1移到根和右儿子的位置 119 然后返回这个右儿子的左儿子，就是要操作的区间 120 */ 121 int split(int k,int tot) 122 { 123 int x=find(rt,k),y=find(rt,k+tot+1); 124 splay(x,rt);splay(y,tree[x][1]); 125 return tree[y][0]; 126 } 127 128 void query(int k,int tot)//区间最大子段和 129 { 130 int x=split(k,tot); 131 printf("%d ",sum[x]); 132 } 133 134 void modify(int k,int tot,int value)//当前数列第k个开始连续tot个统一修改为value 135 { 136 int x=split(k,tot),y=fa[x]; 137 val[x]=value;tag[x]=1;sum[x]=sz[x]*value; 138 if(value>=0) lx[x]=rx[x]=mx[x]=sum[x]; 139 else lx[x]=rx[x]=0,mx[x]=value;//最大的子段和就是一个，因为是负数 140 pushup(y);pushup(fa[y]);//每一步的修改操作，父子关系发生变化，记录标记发生变化，所以要及时标记上传 141 } 142 143 void rever(int k,int tot)//当前数列第k个开始的tot个数字翻转 144 { 145 int x=split(k,tot),y=fa[x]; 146 if(!tag[x]){ 147 rev[x]^=1; 148 swap(tree[x][0],tree[x][1]); 149 swap(lx[x],rx[x]); 150 pushup(y);pushup(fa[y]); 151 } 152 } 153 154 void erase(int k,int tot)//当前数列第k个数字开始连续删除tot个数字 155 { 156 int x=split(k,tot),y=fa[x]; 157 recycle(x);tree[y][0]=0; 158 pushup(y);pushup(fa[y]); 159 } 160 161 void build(int l,int r,int f) 162 { 163 int m=(l+r)>>1,now=id[m],pre=id[f]; 164 if(l==r){ 165 mx[now]=sum[now]=a[l]; 166 tag[now]=rev[now]=0;//这里的清零操作是必要的，因为可能是之前垃圾回收，冗余的 167 lx[now]=rx[now]=max(a[l],0); 168 sz[now]=1; 169 } 170 if(l<m) build(l,m-1,m); 171 if(r>m) build(m+1,r,m); 172 val[now]=a[m];fa[now]=pre; 173 pushup(now); 174 tree[pre][m>=f]=now;//插入右或者左区间 175 } 176 177 void insert(int k,int tot)//当前数列第k个数字后插入tot个数字 178 { 179 for(int i=1;i<=tot;i++){ 180 scanf("%d",&a[i]); 181 } 182 for(int i=1;i<=tot;i++){ 183 if(!q.empty()) id[i]=q.front(),q.pop(); 184 else id[i]=++cnt;//利用队列里的冗余节点编号 185 } 186 build(1,tot,0);//将读入的tot个数建成一个平衡树 187 int z=id[(1+tot)>>1];//取中点为根 188 int x=find(rt,k+1),y=find(rt,k+2);//首先，根据中序遍历，找到要操作的区间的实际编号 189 splay(x,rt);splay(y,tree[x][1]);//把k+1(注意我们已经右移了一个单位）和(k+1)+1移到根和右儿子 190 fa[z]=y;tree[y][0]=z;//直接把需要插入的这个平衡树挂到右儿子的左儿子上去就好了 191 pushup(y);pushup(x); 192 } 193 194 //对于具体在哪里上传标记和下传标记 195 //可以这么记，只要用了split就要重新上传标记 196 //只有find中需要下传标记 197 //但其实，你多传几次是没有关系的，但是少传了就不行了 198 int main() 199 { 200 scanf("%d%d",&n,&m); 201 mx[0]=a[1]=a[n+2]=-inf;//两个虚拟节点，哨兵节点 202 for(int i=1;i<=n;i++){ 203 scanf("%d",&a[i+1]); 204 } 205 for(int i=1;i<=n+2;i++){//虚拟了两个节点1和n+2，然后把需要操作区间整体右移一个单位 206 id[i]=i; 207 } 208 build(1,n+2,0); 209 rt=(n+3)>>1;cnt=n+2;//取最中间的为根，这样就是一个完美的平衡树 210 int k,tot,value;char op[10]; 211 for(int i=1;i<=m;i++){ 212 scanf("%s",op); 213 if(op[0]!='M'||op[2]!='X') scanf("%d%d",&k,&tot); 214 if(op[0]=='I') insert(k,tot); 215 if(op[0]=='D') erase(k,tot); 216 if(op[0]=='M'){ 217 if(op[2]=='X') printf("%d ",mx[rt]); 218 else scanf("%d",&value),modify(k,tot,value); 219 } 220 if(op[0]=='R') rever(k,tot); 221 if(op[0]=='G') query(k,tot); 222 } 223 return 0; 224 }