S 围豆豆——————状态压缩DP

围豆豆

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

Hint

50%的数据满足(1≤D≤3)。
100%的数据满足(1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤V_i≤10000)。

题解

解题思路

这道题看起来挺难的，就是挺难
但看到数据范围(1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤V_i≤10000)
挺小的
考虑暴力状态压缩DP
用一串二进制数代表每个豆子的包含情况
例如(11010)表示包含2，4，5号豆子

还有就是判断一个点是否在多边形里
从这个点作任意一条射线，如果与多边形交点个数为奇数，则在多边形内，否则不在

如果这条射线正好过边，那就没法求交点个数，所以我们只统计垂直过这条射线的（只针对于这道题）
在看一下下面这个例子

0******0
0*0000*0
0*1****0
0***0000

就像这样，1右面过4个点，但1实际上是在这个多边形内
统计的时候就统一统计这条边下面的点

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 12;
int n, m, d, M, a[N], sum[1<<N], f[N][N][1<<N], v[N][N][1<<N], ans;
int dx[4] = {0, 0, 1, -1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0}, fx[N], fy[N], cnt;
char c[N][N];
struct node {
    int x, y, s;
    node(int a, int b, int c) {
        x = a; y = b; s = c;
    }
};
queue<node> q;
void bfs(int x, int y) {
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    memset(v, 0, sizeof(v));
    q.push(node(x, y, 0));
    f[x][y][0] = 0;
    while (!q.empty()) {
        node b = q.front(); q.pop();
        v[b.x][b.y][b.s] = 1;
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            int xx = b.x + dx[i], yy = b.y + dy[i], s = b.s;
            if (xx < 1 || yy < 1 || xx > n || yy > m || c[xx][yy] != '0') continue;
            if (i >= 2)
                for(int j = 1; j <= d; j++)
                    if (fx[j] == min(b.x, xx) && yy > fy[j])
                        s ^= 1 << (j - 1);
            if (!v[xx][yy][s] && f[xx][yy][s] > f[b.x][b.y][b.s]) {
                v[xx][yy][s] = 1;
                f[xx][yy][s] = f[b.x][b.y][b.s] + 1;
                q.push(node(xx, yy, s));
            }
        }
    } 
    for(int i = 0; i < M; i++)
        ans = max(ans, sum[i] - f[x][y][i]);
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &d);
    for(int i = 1; i <= d; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    M = 1 << d;
    for(int i = 0; i < M; i++)
        for(int j = 1; j <= d; j++)
            if (i & (1 << (j - 1)))
                sum[i] += a[j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%s", c[i]+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if (c[i][j] > '0' && c[i][j] <= '9')
                fx[c[i][j]-'0'] = i, fy[c[i][j]-'0'] = j;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if (c[i][j] == '0') bfs(i, j);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}