• LRU算法


    LRU:least recently used

    1. 设计LRU算法

      首先要接收一个 capacity 参数作为缓存的最大容量,然后实现两个 API,一个是 put(key, val) 方法存入键值对,另一个是 get(key) 方法获取 key 对应的 val,如果 key 不存在则返回 -1。

      注意:get 和 put 方法必须都是 $O(1)$ 的时间复杂度。

      put时应该在队头,get时替换到队头,delete时删除队尾数据。

      一个例子:

    /* 缓存容量为 2 */
    LRUCache cache = new LRUCache(2);
    // 你可以把 cache 理解成一个队列
    // 假设左边是队头,右边是队尾
    // 最近使用的排在队头,久未使用的排在队尾
    // 圆括号表示键值对 (key, val)
    
    cache.put(1, 1);
    // cache = [(1, 1)]
    cache.put(2, 2);
    // cache = [(2, 2), (1, 1)]
    cache.get(1);       // 返回 1
    // cache = [(1, 1), (2, 2)]
    // 解释:因为最近访问了键 1,所以提前至队头
    // 返回键 1 对应的值 1
    cache.put(3, 3);
    // cache = [(3, 3), (1, 1)]
    // 解释:缓存容量已满,需要删除内容空出位置
    // 优先删除久未使用的数据,也就是队尾的数据
    // 然后把新的数据插入队头
    cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到)
    // cache = [(3, 3), (1, 1)]
    // 解释:cache 中不存在键为 2 的数据
    cache.put(1, 4);    
    // cache = [(1, 4), (3, 3)]
    // 解释:键 1 已存在,把原始值 1 覆盖为 4
    // 不要忘了也要将键值对提前到队头
    

    2. 设计

      总结点:查找和插入速度快、删除快,数据有顺序

      结合hash表查找快和链表插入删除快,我们构造哈希链表结构。

    3. 代码实现

      a 定义双链表节点类型

    1 class Node {
    2     public int key, value;
    3     public Node next, prev;
    4     public Node(int k, int v) {
    5         this.key = k;
    6         this.value = v;
    7     }
    8 }

      b 实现双链表的操作

        使用双链表的原因:我们需要删除操作。删除一个节点不仅需要得到该节点本身的指针,也需要操作其前驱节点的指针,而双向链表才能支持直接查找前驱,保证操作的时间复杂度 $O(1)$。

     1 class DoubleList {  
     2     // 在链表头部添加节点 x,时间 O(1)
     3     public void addFirst(Node x);
     4 
     5     // 删除链表中的 x 节点(x 一定存在),不存在返回-1
     6     // 由于是双链表且给的是目标 Node 节点,时间 O(1)
     7     public void remove(Node x);
     8     
     9     // 删除链表中最后一个节点,并返回该节点,时间 O(1)
    10     public Node removeLast();
    11     
    12     // 返回链表长度,时间 O(1)
    13     public int size();
    14 }

      c 实现代码

     1 class LRUCache {
     2     // key -> Node(key, value)
     3     private HashMap<Integer, Node> map;
     4     // Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
     5     private DoubleList cache;
     6     // 最大容量
     7     private int cap;
     8     
     9     public LRUCache(int capacity) {
    10         this.cap = capacity;
    11         map = new HashMap<>();
    12         cache = new DoubleList();
    13     }
    14     
    15     public int get(int key) {
    16         if (!map.containsKey(key))
    17             return -1;
    18         int val = map.get(key).val;
    19         // 利用 put 方法把该数据提前
    20         put(key, val);
    21         return val;
    22     }
    23     
    24     public void put(int key, int val) {
    25         // 先把新节点 x 做出来
    26         Node x = new Node(key, val);
    27         
    28         if (map.containsKey(key)) {
    29             // 删除旧的节点,新的插到头部
    30             cache.remove(map.get(key));
    31             cache.addFirst(x);
    32             // 更新 map 中对应的数据
    33             map.put(key, x);
    34         } else {
    35             if (cap == cache.size()) {
    36                 // 删除链表最后一个数据
    37                 Node last = cache.removeLast();
    38                 map.remove(last.key);
    39                 //这一步也说明了,在Node中存储key的原因
    40             }
    41             // 直接添加到头部
    42             cache.addFirst(x);
    43             map.put(key, x);
    44         }
    45     }
    46 }    
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