数据结构之二叉搜索树

一：定义

　　二叉搜索树也称为二叉排序树和二叉查找树(BST)

　　二叉搜索树：一颗二叉树，可以为空，也可以不为空，满足以下性质

1. 非空左子树的所有键值小于其根节点的键值。

2. 非空右子树的所有键值大于其根节点的键值。

3. 左、右子树都是二叉搜索树，且根节点不重合。

    

二：基本操作

查找

• 查找最大值：查找最左边即为最大值。
• 查找最小值：查找最右边即为最小值。

插入

• 注意：不能插入一样的节点

删除【比较麻烦】

• 若删除该节点是叶子节点，则直接删除，并再修改其父节点指针置为NULL
• 若删除该节点是带有一个儿子节点，则将其父节点的指针指向要删除结点的孩子结点
• 若删除该节点是带有左右二个二叉树，则用查找该节点的右子树的最小值,把当前节点设置为前面查找最小值，并删除下一个与该点的值一样的节点

三：代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct TreeNode* SearchTree;
typedef struct TreeNode* Position;
struct TreeNode
{
    int data;
    SearchTree Left, Right;
};
//初始化
SearchTree MakeEmpty(SearchTree T)
{
    if (T!= NULL)
    {
        MakeEmpty(T->Left);
        MakeEmpty(T->Right);
        free(T);
    }
    return NULL;
}
//查找
SearchTree Find(int x, SearchTree T)
{
    if (T == NULL) return NULL;
    if (T->data < x)
    {
        return Find(x, T->Right);
    }
    else if (T->data > x)
    {
        return Find(x, T->Left);
    }
    else
    {
        return T;
    }
}
//查找最小值
Position FindMin(SearchTree T)
{
    if (T == NULL) return NULL;
    else if (T->Left == NULL) { return T; }
    else
    {
        return FindMin(T->Left);
    }
}
//查找最大值
Position FindMax(SearchTree T)
{
    if (T == NULL) return NULL;
    else if (T->Right == NULL)
    {
        return T;
    }
    else
    {
        return FindMax(T->Right);
    }
}
//插入
SearchTree Insert(SearchTree T, int X)
{
    if (T == NULL)
    {
        T = (SearchTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
        T->data = X;
        T->Left = T->Right = NULL;
    }
    else if (T->data > X)
    {
        T->Left = Insert(T->Left, X);
    }
    else if (T->data < X)
    {
        T->Right = Insert(T->Right, X);
    }
    return T;
}
//删除
SearchTree Delete(SearchTree T, int X)
{
    Position TmpCell;
    if (T == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    else if (T->data > X)
    {
        T->Left = Delete(T->Left, X);
    }
    else if (T->data < X)
    {
        T->Right = Delete(T->Right, X);
    }
    else if (T->Left != NULL && T->Right != NULL) //被删节点存在左、右子树
    {
        TmpCell = FindMin(T->Right);
        T->data = TmpCell->data;
        T->Right = Delete(T->Right, T->data);
    }
    else //被删节点可能有左或者右子树 或者 是叶子节点
    {
        TmpCell = T;
        if (T->Left == NULL)
        {
            T = T->Right;
        }
        else if (T->Right == NULL)
        {
            T = T->Left;
        }
        free(TmpCell);
    }
    return T;
}
//中序遍历
void InOrderTraversal(SearchTree T)
{
    if (T)
    {
        InOrderTraversal(T->Left);
        printf("%5d", T->data);
        InOrderTraversal(T->Right);
    }
    //("
");

}