BZOJ3668: [Noi2014]起床困难综合症

Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

HINT

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5)

OR 0011 (十进制 3) XOR 0011 (十进制 3) AND 0011 (十进制 3)

= 0111 (十进制 7) = 0110 (十进制 6) = 0001 (十进制 1)

题解Here!

传说中的签到题。。。

首先设两个变量，分别等于$0x7fffffff$和$0$，然后按照那些乱七八糟的门算一遍，最终得出来的就是一个每一位的真值表。

然后贪心，从第二位开始（好像第三位就行？），因为$M$范围$20$亿，

对于每一位，真值表只能有四种

$0->0,1->0$
$0->0,1->1$
$0->1,1->0$
$0->1,1->1$

第一种就不说了，无懈可击。

第二种防了跟没防一样。

第三种是一种很奇怪的防御。

第四种简直。。。

其实不用每种都判断。

对于$0$能变$1$的两种情况，直接变$1$。

对于$0$不变的情况，讨论$1$的两种变化。

$1->1$的情况。

这时候根据贪心原则，只要攻击力大于等于这一位需要的攻击力，就选。

$1->0$比较尴尬，摆一边不管就行了。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,sum0=0,sum1=2147483647,ans,a[MAXN],b[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int add(char ch,int x,int &sum){
    switch(ch){
        case 'A':{
            sum&=x;
            break;
        }
        case 'O':{
            sum|=x;
            break;
        }
        case 'X':{
            sum^=x;
            break;
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int x;
    char ch[4];
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch);x=read();
        add(ch[0],x,sum0);add(ch[0],x,sum1);
    }
    for(int i=30;i>=0;i--){
        if(sum0&(1<<i))ans+=(1<<i);
        else if(m>=(1<<i)&&(sum1&(1<<i))){
            m-=(1<<i);
            ans+=(1<<i);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
	return 0;
}