JZOJ__Day 9:【普及模拟】Square

题目描述

今天小D在他的课桌上玩方格纸，现在有一个平面直角坐标系，小D将方块纸放在这个坐标系中，并且方格纸的都与x轴、y轴平行，小D在这上面放了许多的方格纸，然后想知道对于平面直角坐标系中的一个点有多少个方格纸覆盖（包括方格纸的边和点），因为方格纸太多了，所以请聪明的你帮小D解决问题。

输入

第一行 一个正整数N，接下来N行 每行四个正整数x1，y1，x2，y2，分别表示方格纸左下角的坐标和右上角的坐标。
第n+2行一个正整数Q，接下来Q行 每行两个正整数x，y，表示询问点的坐标。

输出

一共Q行，表示对应坐标。

样例输入

3
1 1 5 5
2 2 6 6
3 1 4 3
2
2 2
4 3

样例输出

2
3

数据范围限制

30%的数据， N*Q≤10^7。
100%的数据， N,Q≤10^5,0< x1,y1,x2,y2,x,y≤3000。

分析
30%的方法
对于每一个询问，枚举每个方格纸是否覆盖到。
时间复杂度O(N*Q)
100%的方法
因为方格纸所放在的平面直角坐标系的地方十分的小，只有(0,0)到（2000,2000），面积不足，所以只用将
每个点被多少个方格纸覆盖算出来就可以了，直接一个一个加显然不可行，我们可以用差分的思想，把这张方
格纸的四个角加上差分的系数，最后把前缀和求出来就可以了。
例如：一张方格纸左下角（0,0）右上角（1,1），对于这张方格纸需要变成这样

我们只需要

前缀和后就可以变成所需要的。
时间复杂度 O(N+Q+max x2*max y2)。

程序：

var
i,j,n,m,x,y,x1,y1:longint;
a,f:array[0..3001,0..3001]of longint;
begin
    assign(input,'square.in');
    reset(input);
    assign(output,'square.out');
    rewrite(output);
    readln(n);
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    fillchar(f,sizeof(f),0);
    for i:=1 to n do
    begin
        readln(x,y,x1,y1);
        inc(a[x,y]);
        inc(a[x1+1,y1+1]);
        dec(a[x1+1,y]);
        dec(a[x,y1+1]);
    end;
    for i:=1 to 3000 do
        for j:=1 to 3000 do
                f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1]-f[i-1,j-1]+a[i,j];
    readln(m);
    for i:=1 to m do
    begin
        readln(x,y);
        writeln(f[x,y]);
    end;
    close(input);
    close(output);
end.