删数

Description

有N个不同的正整数数x1, x2, … xN 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i个数（只能从两边删除数），1<=i<=n，剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。
每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1)，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。
任务
如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。

Input

输入文件remove.in 的第一行为一个正整数N，第二行有N个用空格隔开的N个不同的正整数。

Output

输出文件remove.out 包含一个正整数，为操作的最大值

Sample Input

6
54 29 196 21 133 118

Sample Output

768

说明，经过3 次操作可以得到最大值，第一次去掉前面3个数54、29、196，操作价值为426。第二次操作是在剩下的三个数（21 133 118）中去掉最后一个数118，操作价值为118。第三次操作去掉剩下的2个数21和133 ，操作价值为224。操作总价值为426+118+224=768。

Hint

约束和提示
3<=N<=100
N个操作数为1..1000 之间的整数。

分析
我们用F[i][j]表示按规则消去数列a[i..j]得到的的最大值;
删除第i个数得到的最大值为a[i];
删除a[i..j]得到的最大值为：一次性删除数列a[i..j]得到的值是|a[i]-a[j]|*(j-i+1) 或者是先删除a[i..k] 再删除a[k+1..j], k 在i 到j-1之间,得到的值是 F[i][k]+F[k+1][j].
我们得到状态转移方程：
F[i][i]=a[i], for i=1..N
对于任意的i< j，有:

F[i][j]=max{|a[i]-a[j]|*(j-i+1), f[i][i]+f[i+1][j], F[i][i+1]+F[i+2][j],…,F[i][j-1]+F[j][j]}

F[1，n]为所求的解

程序：

var
n,i,j,k:longint;
a:array[0..100]of longint;
f:array[0..101,0..101]of longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(x) else exit(y);
end;

function work(l,r:longint):longint;
begin
    if l=r then exit(a[l]);
    exit(abs(a[l]-a[r])*(l-r+1));
end;

begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    read(a[i]);
    fillchar(f,sizeof(f),0);
    for i:=1 to n do
    f[i,i]:=a[i];
    for i:=n downto 1 do
    for j:=i+1 to n do
    begin
        for k:=i+1 to j+1 do
        f[i,j]:=max(f[i,j],f[k,j]+work(k-1,i));
        for k:=j-1 downto i-1 do
        f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+work(j,k+1));
    end;
    write(f[1,n]);
end.