（动态规划）Max Sum Plus Plus--hdu--1024

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21363    Accepted Submission(s): 7144

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S₁, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

Sample Input

1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

Sample Output

6

8

 

http://www.cnblogs.com/lishuhuakai/archive/2012/10/13/4840323.html  （感觉写的很不错， 反正我是看懂了）

 

 

这道题在国赛前我就看了， 可是一直不知如何下手， 终于决定一定要把它给A了， 现在的我能沉下心来， 好好看解析， 好好的自己去理解， 果然还是懂了的

 

重点在递归式上

 

w[i][j]: 前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数必须选；1. 第 j 个数单独为1段；2. 第 j 个数与前面的数连一块。
w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
b[i][j]：前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数可选可不选； 1.选第 j 个数；2.不选第 j 个数。
b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][k]);

/// w[j] 表示 j 个元素取 i 段， a[j] 必须取是的最大值
w[j] = max(dp[1-t][j-1], w[j-1]) + sum[j]-sum[j-1];
/// dp[t][j] 表示在a[j]可取可不取这两种情况下取得的最大值
dp[t][j] = max(dp[t][j-1], w[j]);

 

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;

int sum[N], w[N], dp[2][N];

///sum[i] 里面存的是前 i 项和

int main()
{
    int m, n;

    while(scanf("%d%d", &m, &n)!=EOF)
    {
        int i, j, x;

        sum[0] = 0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            sum[i] = sum[i-1] + x;
            dp[0][i] = 0;  ///从前 i 个元素中取 0 段， 最大值为 0
        }
        
        /**
        
        我们先假设a[i]中 存放该序列的第 i 个值，
        w[i][j] 表示前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数必须选这种情况下取得的最大值
        b[i][j]表示在前 j 个数中取 i 段 这种情况写取得的最大值
        
        w[i][j]: 前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数必须选；1. 第 j 个数单独为1段；2. 第 j 个数与前面的数连一块。
                w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
        b[i][j]：前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数可选可不选； 1.选第 j 个数；2.不选第 j 个数。
                b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][j]);
        
        **/
        

        int t=1;
        for(i=1; i<=m; i++)  /// i表示取 i 段
        {
            for(j=i; j<=n; j++) /// 如果dp[i][j]（j<i）是没有意义的
            {
                if(i==j)
                    dp[t][j] = w[j] = sum[j];
                else
                {
                    /// w[j] 表示 j 个元素取 i 段， a[j] 必须取是的最大值
                    w[j] = max(dp[1-t][j-1], w[j-1]) + sum[j]-sum[j-1];
                    /// dp[t][j] 表示在a[j]可取可不取这两种情况下取得的最大值
                    dp[t][j] = max(dp[t][j-1], w[j]);
                }
            }
            t = 1-t;  ///t在 0 和 1 直间交替变换
            
            /**
            
            为什么要交换呢？？？ 这是为了要节省空间
            仔细观察递归式
            w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
            b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][j]);
            我们发现，对于取 i 段， w[i][j] 只与 b[i-1][k-1] 和 w[i][k-1] 有关， 与之前的那一些项没有关系
            因此我们的数组可以开小一点， 用更新来覆盖掉前面的值！！！
            
            **/
         }

        printf("%d
", dp[m%2][n]);
    }
    return 0;
}