最长不下降子序列的长度

试题描述

求最长不下降子序列的长度。 设有由n个不相同的整数组成的数列，记为：a[1]、a[2]、……、a[n]。例如：3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。若存在0<i1<i2<i3< … < ie 且有a[i1]<=a[i2]<= … <=a[ie]则称为长度为e的不下降序列。如上例中3，18，23，24就是一个长度为4的不下降序列，同时也有3，7，10，12，16，24长度为6的不下降序列。

 

 

输入

第一行为n，表示序列中整数的个数，第二行n个数，两两之间用一个空格分隔。

输出

一个数，表示不下降子序列的最大长度（最长不下降序列数的个数）。

输入示例

5
12 22 13 6 13

输出示例

3

其他说明

数据范围：0<n<1000，其他输入数据均在int范围内。

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX_N=1000;
int b[MAX_N+10],aMaxLen[MAX_N+10];

int main()
{
    int i,j,N;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&b[i]);
    aMaxLen[1]=1;
    for(i=2;i<=N;i++) //求以第i个数为终点的最长上升子序列的长度
    {
        int nTmp=0;  //记录第i个数左边子序列最大长度
        for(j=1;j<i;j++) //搜索以第i 个数左边数为终点的最长上升子序列长度
        {
            if(b[i]>=b[j]) //后面的数比当前大 
            {
                if(nTmp<aMaxLen[j]) nTmp=aMaxLen[j]; //替换成大的 
            }
        }
        aMaxLen[i]=nTmp+1;   //总会比最前面的数小 
    }
    int nMax=-1;
    for(i=1;i<=N;i++)
        if(nMax<aMaxLen[i]) nMax=aMaxLen[i];
    printf("%d
",nMax);
    //system("pause");
    return 0;
}


/*
a b c m b
1 2 2 2 2
    3 3 3
      4 1
        1
------------
1 2 3 4 3
      *
后面的数与前面的所有数比较，大的话aMaxLen[i]+1;最后找最大。 
*/

主要是解题方法。弄懂之后倒不难。