子矩阵最大和

暴力：

O(n6)

O(n4)解法

vector<vector<int>> CalculateMap(vector<vector<int>> mat)
{
	vector<vector<int>> map(mat.size(),vector<int>(mat.front().size(),0));
	for (int i = 0; i < mat.size(); i++)
	{
		for (int j = 0; j < mat.front().size(); j++)
		{
			if (i==0&&j==0)
			{
				map[i][j]=mat[i][j];
			}
			else if (i==0)
			{
				map[i][j]=map[i][j-1]+mat[i][j];
			}
			else if (j==0)
			{
				map[i][j]=map[i-1][j]+mat[i][j];
			}
			else
			{
				map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]-map[i-1][j-1]+mat[i][j];
			}
		}
	}
	return map;
}
int CalculateSum(vector<vector<int>> mat,int i,int j,int k ,int w,vector<vector<int>> map)
{
	int sum;
	if (i==0&&k==0)
	{
		sum=map[j][w];
	}
	else if (i==0)
	{
		sum=map[j][w]-map[j][k];
	}else if (k==0)
	{
		sum=map[j][w]-map[i][w];
	}
	else
	{
		sum=map[j][w]-map[i-1][w]-map[j][k-1]+map[i-1][k-1]    ;
	}
	                                            ;
	return sum;
}
int sumOfSubMatrix(vector<vector<int> > mat, int n)
{
	int MaxSum=mat.front().front();
	vector<vector<int>> map;
	map=CalculateMap(mat);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = i; j < n; j++)
		{
			for (int k = 0; k < n; k++)
			{
				for (int w = k; w < n; w++)
				{
					if (CalculateSum(mat,i,j,k,w,map)>MaxSum)
					{
						MaxSum=CalculateSum(mat,i,j,k,w,map);
					}
				}
			}
		}
	}
	return MaxSum;
}

　　

动态规划

O(n4):肯定比上一个要小，估计是O(n3.5)左右，反正可以跑起来

int GetBigger(int x, int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int GetMaxArray(vector<int> a,int n)
{
	vector<int> start(n,0);
	vector<int> all(n,0);
	start[n-1]=all[n-1]=a[n-1];
	for (int i = n-2; i >=0; i--)
	{
		start[i]=GetBigger(start[i+1]+a[i],a[i]);
		all[i]=GetBigger(start[i],all[i+1]);
	}
	return all[0];
}
int MaxofIJ(vector<vector<int>> mat,int n,int i, int j)
{
	vector<int> a(n,0);
	for (int k = 0; k < n; k++)
	{
		for (int Count = i; Count <=j; Count++)
		{
			a[k]+=mat[Count][k];
		}
	}
	
	return GetMaxArray(a,n);

}
int sumOfSubMatrix(vector<vector<int> > mat, int n)
{
	int Maxsum=mat.front().front();
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = i; j < n; j++)
		{
			if (Maxsum<MaxofIJ(mat,n,i,j))
			{
				Maxsum=MaxofIJ(mat,n,i,j);
			}

		}

	}
	return Maxsum;
}

　　

动态规划O(n3)

int GetBigger(int x, int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int GetMaxArray(vector<int> a,int n)
{
	vector<int> start(n,0);
	vector<int> all(n,0);
	start[n-1]=all[n-1]=a[n-1];
	for (int i = n-2; i >=0; i--)
	{
		start[i]=GetBigger(start[i+1]+a[i],a[i]);
		all[i]=GetBigger(start[i],all[i+1]);
	}
	return all[0];
}
int sumOfSubMatrix(vector<vector<int> > mat, int n)
{
	int Maxsum=mat.front().front();
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		vector<int> a(mat.front().size(),0);
		for (int j = i; j < n; j++)
		{
			for (int k = 0; k < n; k++)
			{
				a[k]+=mat[j][k];
			}
			if (Maxsum<GetMaxArray(a,n))
			{
				Maxsum=GetMaxArray(a,n);
			}

		}

	}
	return Maxsum;
}