[NOI2009] 植物大战僵尸

题意：

给定一张$n imes m$的网格图，每个点有个植物，价值$Score$，能控制点集$S$。

现在有一些僵尸攻击这些植物，每个僵尸可以任选一行，然后从第$m+1$列一直往左走，消灭遇到的所有植物。

如果一个僵尸走到某个格子，它被一个没被消灭的植物控制着，则这个僵尸会被消灭。

你可以派出任意个僵尸，求攻击植物所能获得的最大价值。

$n,mleq 30,-10^4 leq Scoreleq 10^4$。

题解：

互相有控制关系的网络流问题基本就是最大权闭合子图，于是直接无脑建模就做完了。

注意到如果两个点位于同一个强联通分量，那么它们永远没法产生贡献。

朴素的做法是用$tarjan$判掉，但其实也可以拓扑排序，最后没在队列里的点直接删掉即可。

复杂度$O(能过)$。

套路：

• 互相有控制关系的网络流问题$ ightarrow$最大权闭合子图。
• 判强联通分量$ ightarrow$Tarjan或拓扑排序。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#define maxn 1000005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
int N,M,A[maxn],hd[maxn],to[maxn<<1];
int T,S,cnt=1,nxt[maxn<<1],fl[maxn<<1];
int dfn[maxn],low[maxn],dis[maxn],num; 
bool ins[maxn],vis[maxn]; 
stack<int> s;

inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

inline int calc(int x,int y){return x*M+y+1;}
inline void addedge(int u,int v,int w){
    to[++cnt]=v,fl[cnt]=w,nxt[cnt]=hd[u],hd[u]=cnt;
    to[++cnt]=u,fl[cnt]=0,nxt[cnt]=hd[v],hd[v]=cnt;
}

inline bool spfa(){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(S),dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        if(u==T) break;
        for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dis[v]==-1 && fl[i]>0)
                dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
inline int dfs(int u,int flow){
    if(u==T) return flow;
    int sum=0;
    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dis[v]==dis[u]+1 && fl[i]>0){
            int f=dfs(v,min(flow,fl[i]));
            fl[i]-=f,fl[i^1]+=f,sum+=f,flow-=f;
            if(!flow) break;
        } 
    } 
    if(sum==0) dis[u]=-1;
    return sum;
}
inline int Dinic(){
    int ans=0;
    while(spfa()) ans+=dfs(S,inf);
    return ans;
}

inline void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++num,ins[u]=1,s.push(u);
    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i]; if(fl[i]!=inf) continue;
        if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(ins[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        if(s.top()==u) s.pop(),ins[u]=0;
        else{
            while(s.top()!=u) vis[s.top()]=1,ins[s.top()]=0,s.pop();
            vis[s.top()]=1,ins[s.top()]=0,s.pop(); 
        }
    }
    return;
}

int main(){
    N=read(),M=read();
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<M;j++){
            int tp=calc(i,j);    
            A[tp]=read(); int nm=read();
            for(int k=1;k<=nm;k++){
                int x=read(),y=read();
                addedge(calc(x,y),tp,inf);
            }
        }
        for(int j=0;j<M-1;j++)
            addedge(calc(i,j),calc(i,j+1),inf);
    }
    for(int i=1;i<=N*M;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i); 
    S=0,T=N*M+1; int sum=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<M;j++){
            int tp=calc(i,j);
            if(vis[tp]) continue;
            if(A[tp]<0) addedge(tp,T,-A[tp]);
            else sum+=A[tp],addedge(S,tp,A[tp]);
        }    
    printf("%d
",sum-Dinic());
    return 0;
}