HDU1060 Leftmost Digit

题目描述：

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

题目分析：

             由于N给的数据是10^9，很显然将N一个个乘起来那就是你不想活了啊。一般对于a^b我们是进行取对数，这道题也不例外。

 

题目转化：

           设 M = N^N ， 等式两边去对数 log10 

　　　　　log10 ( M ) = log10 ( N^N ) = N * log10 ( N ) 

　　　　　再化简过去 可得：　　M = 10 ^(  N*log10(N) ) 

　　　　　我们假设 N * log10( N )  = A + B     （其中A为整数部分，B为小数部分）

　　　　　则有 M = 10^A + 10^B ,  对于整数A， 则10^A必定为 100...0的形式， 而对于10^B ，因为B = [0,1) 所以10^B 属于 [ 1,10 )区间 

　　　　　可以得出，对与M的最左边有影响的只有 10^B ，所以结果为   pow( 10 ,  N*log10(N) - floor( N*log10(N) ) ) 

代码：

#include"stdio.h"
#include"math.h"
int main()
{
   int t,n;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
         double a;
         int b;
         scanf("%d",&n);
         a=n*1.0*log10(n)-floor(n*1.0*log10(n));
         b=floor(pow(10,a));
         printf("%d\n",b);
   }
return 0;
}